Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 77 skalárszorzatát koordinátái hosszát pedig gyökvonással. a-b = x

1x

2+y

1y

2; négyzetösszegeként nyertük, |a| = /x

2 + y

2 és |b| = /x

2 + y

2 . A skalárszorzatból igy lehetett könnyen nyerni két vektor szögét. Ha a

t Cx^y^ és (x

2;y

2) , szögük a, 'a, = la l*|a„|*cos cu -ból —1 —2 1 —1 1 ' —2 akkor az cos a = a * a —1 —2 másképpen cos a = la, I'M . Xl

X2

+

yi

y2 nyerhető. Természetesen két egyenes szögét nyerhettük. A cosinustétel az ábra s táblázattal a szög irányvektoraik szögéből alapján és vektorok. önmagukkal alkotott skalárszorzatából adódik: A c = a—b c

2 — a

2-2ab+b

2; s ha a

2=|a|

2=a

2; b

2=|b|

2=b

2, I a I- a, IbI= b, akkor c

2= a

z+b

z-2ab * cos ? . A Y —ról az előbb elmondottak miatt már fölösleges szólni. Az alábbi ábra alapján a sinustétel is igen könnyen adódott. Az AG második koordinátája J b I 'sin a, A E?G második koordinátája I a I * s i n 13 De ezek egyenlők, és |a|=a, c » i/y 1 // I 0 9. ábra vagyis a _ sin « E sin (3