Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriaoktatási kísérletről. III. rész

- 75 Nagy Figyelmet- szenteltünk a Feladatok megoldása után az ellenőrzésre, illetve az ál1ásFoglalásra abban az értelemben, hogy a kapott eredmények valóban megoldásai a Feladatoknak. Oldottunk meg persze trigonometrikus egyenletrendszereket is, az összeFüggések alkalmazására pedig igazoltunk trigonometrikus azonosságokat is. A cosinustétel valamint a koordinátageometriában az egyenesek kölcsönös helyzetének meghatározása igényelheti két vektor skaláris szorzatának Fogalmát. DEFINÍCIÓ: Két vektor skaláris szorzatán a két vektor hosszának és a körbezárt szögük cosinusának szorzatát értettük. Jele pl.: a'b a,n

:®- a

z lül ' I ki *

cos a -v

al egyenlő, s mivel mindhárom tényező valós szám a'b is az. Ha a két vektor közül az egyik 0, a szögük, igy cosinusa sem egyértelmű, a skaláris szorzat mégis egyértelmű, mégpedig nulla. Bebizonyítottuk tulajdonságait, s néhány megjegyzést tettünk: 1. a'b = b*a , < kommut.ativ) ; 2. \a esetén (Xa)'b = A(a'b) : 3. §Cb

+c) = a'b + a'c Cdisztributiv); Ennek bizonyítását is megmutattuk kétféle Felvétel esetén is. Tekintettük az a, b és c, valamint az a irányába eső a° egységvektort. cCb a af • b 6. ábra 7. ábra