Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóinak egy tulajdonságáról
- 17 sár • 2 < (i • «)• l 0f oi°£ x r ha x>xCe}. A Lételünk alapján következtethetünk a Lucas számok primitiv prímosztóinak nagyságára is. Egy R Lucas szám primitiv prímosztójának nevezzük a p prímszámot, ha r(p)=n. A tételünkből következik, hogy általában p > rCpi'log x, vagyis R^ primitiv prímosztóira általában p > n'log n. A Lucas számok legnagyobb primitiv prímosztóira G.L. Stewart [63 hasonló eredményt ért el, miszerint majdnem minden n természetes szám esetén R^ legnagyobb primitiv prímosztója nagyobb mint eCn)*n*Clog n) 2/log log n, ahol c(n) egy tetszőleges, e(n) • 0, ha n • co feltételt kielégítő függvény. Stewart eredménye csak a legnagyobb primitív prímosztóra, a mi eredményünk pedig minden primitiv prímosztóra vonatkozik. Megemlítjük, hogy a C3) egyenlőtlenség egy gyengébb formáját Révész Máriusz [5] is bizonyította, ő az ^ — ej helyett egy konstans létezését bizonyította. Rátérünk a tételünk bizonyítására. A TÉTEL BIZONYÍTÁSA: A továbbiakban feltesszük, hogy x egész szám, továbbá e , c 2, ... —vei pozitív valós számokat jelölünk, melyek tetszőlegesen kicsik lehetnek, ha x elég nagy. G.L. Stewart 171 bizonyította, hogy van olyan n o pozitív egész szám ugy, hogy minden n > n esetén az R^ Lucas számnak van primitív prímosztója. vagyis minden n Q —nál nagyabb n egészhez van olyan p prim, melyre r(p)=n. Ebből következik, hogy (5) oCx) £ x - n Q > Cl - c ()x.
