Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész
- 110 Q <s a' és Á € a' Így a n a'= A,Q = b. Q e a és A e a Legyen D az a' sík b által meghatározott azon félsíkjában, mint a C, és Dea teljesüljön. tGDl nem metszi a b—t, igy a—t sem, ezért DeE 2 < Az et' b által meghatározott, G—t tartalmazó félsíkjában az a-nak A kezdőpontú egyik félegyenese van, s ennek bármely pontjáról belátható, hogy E 2~ben van. CA másik félegyenese E^ben}. 3.3 TÉTE L: Ha a és ft két különböző sík, akkor vagy a r> ft = 0, vagy az a n ft pontjai kollineárisak. BIZONYÍTÁ S: Legyen a n ft " 0 és A e Ca n fty Tekintsük az a sík A-ra illeszkedő két különböző, a,b egyenesét. Ha ezek közül az egyik illeszkedik ft—ra is, a bizonyítás kész. Ha ez nem teljesül, akkor az előző tétel alapján az a egyenesen létezik « E t, X 2 e E 2 pont, ahol E 4, E 2 a ft által meghatározott nyilt féltereket jelentik. A IX. axióma miatt IX..X J metszi /3-t A-tól különböző B 1' 2 pontban. A,B a két sík közös egyenese. Ettől különböző közös pont nincs, mert az 1.2 tétel alapján akkor a = ft teljesülne. 3.6 ÉRTELMEZÉ S: Ha a és ft két különböző sík és van közös egyenesük, akkor a két síkot meíszőnek nevezzük, közös egyenesüket metszésuonalnak. Síkot és fél sifcot ill. két fél síkot metszőnek nevezünk, ha az általuk meghatározott síkok metszők és a metszésvonalnak legalább egy pontja mindkét geometriai alakzatra illeszkedik. 3.7 ÉRTELMEZÉ S: Két aíkot párhuzamosnak nevezünk, ha metszetük üres halmaz. 3.7 KÖVETKEZMÉN Y: Ha két sík metszi egymást, az egyiknek a másik által határolt fél terekkel közös részei a közös határegyenesű, különböző félsíkok.
