Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész
- 103 pontban. BIZONYÍTÁ S: 1. P <s a - a VI. ax. miatt igaz az állítás. 2. P «í a — VI. ax. - létezik e egyenes, és létezik a n e = <p CP) pont is; ellenkező esetben alle, de feltétel volt, hogy ö ** 6a. 2.4 ÉRTELMEZÉ S: Az a halmaznak az a halmazra való, a 2.4 tételben leirt <p leképezését az a -nak a-ra történő «5 iránnyal párhuzamos vetítésének Cröviden ö irányú vetítésnek) nevezzük. 2 3 KÖVETKEZMÉN Y: Tulajdonságok: 1. 'p(a)=a, azaz síknak egyenesre történő leképezése; nem kölcsönösen egyértelmű leképezés. 2. f(a)=a — A leképezés fixpontjai, azaz amelyekre •pCX)-X, az a egyenes pontjai és csak azok. A párhuzamos vetítésnél az értelmezési tartomány lehet az a sík valamely részhalmaza is, s igy beszélhetünk például egyenesnek egyenesre történő párhuzamos vetítéséről. TÉTE L: Legyen a,b két tetszőleges, a -beli egyenes és <5o:< ezen egyenesek irányától különböző irány. Az a egyenesnek a b egyenesre történő 6 irányú vetítése az a-nak - b-re történő kölcsönösen egyértelmű leképezése. BIZONYÍTÁ S: Legyen <p a feltételeknek eleget tevő párhuzamos, vetítés. </?(a)=b teljesül, mivel a b minden Y pontján átmenő S irányú egyenes metszi a—t valamilyen X pontban, és <pCX)=Y. Ha X és X' az a egyenes két különböző pontja, akkor az ezekre illeszkedő 6 irányú egyenesek is különbözőek, és a b egyenest a különböző >pCX), >p(. X' ) pontokban metszik. Mindezekből az is nyilvánvaló, hogy b-nek a-ra történő ó irányú vetítése kölcsönösen egyértelmű. A síkoL kölcsönösen egyértelműen képezzük le, ha két metsző egyenesre vetítjük, a következőképpen:
