Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1982. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 16)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához II

Most az [d, b] szakasz bármely x

0 pontjából induló iterációs pontsorozatnak lesz véges számú pontja e szakaszban, s ez legfeljebb i ha x

n pont a [d_i,d_( i+i)) szakaszba esik. A [d, b) szakaszt lefedő részintervallumokat kell csak másképpen definiálni. Ezek a [d_i,d_ (i+i) ) (i = 0,1, 2,...) szakaszok lesznek, ahol d_j (

i

+i) = inf x, f (x) =d_i (azaz cL-ki+i) a [d b) szakaszban a legkisebb abszcisszaérték, amelyben f (x) d_

4 értékű). Van tehát olyan Xj (j > i) iterált pont, amelyik az [a, d] szakaszba esik (5. ábra). Itt f (x)-re a második létei feltételei teljesülnek, így legfeljebb másodrendű fixpontok lehetségesek. Ezzel állításunkat bebizonyítottuk. Az eddigiek alapján konstruálhatok olyan iterációs alapfüggvények, amelyekre a fixpontok rendszáma felülről nem korlátos [9], valamint olyanok, amelyekre legfeljebb másodrendű fixpontok (ciklusok) léteznek. További vizsgálódás tárgyát képezi, hogy milyen iterációs alapfüggvények esetén lehetnek másodrendűnél magasabbrendű, de felülről korlátos ciklusok. Ezzel a kérdéssel egy ezt követő dolgozatban foglalkozunk. 38* •563