Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

Most már csak egy lépés választ el Hamilton elvétől. Jelöljük a továbbiakban a q

í

} q

2,. .. q

s általános koordináták összességét egyszerűen q-val. Miközben a pontrendszer mozog, az L (q, q, t) Lagrange-függvénye időben változik, nemcsak azért, mert ez í-től is explicit függhet, hanem azért is, mert a q és q is függ t-tői. Ezért értelme van a t

L<t

2 időpont között az L— j L(q , q , t) dt (25) idő-integrálról beszélni. Vizsgáljuk (1. az ábrát!) a valóságos pálya környezetében az S

1 „hatásintegrál" érték-változását, miközben a valóságos q — q (t) pályát (folytonos vonal) a rögzített (1) kezdő és (2) végpontja között gondolatban egy igen közeli szomszédos pályára (szaggatott vonal) tereljük. Ezt a pályamegváltoztatást analitikailag úgy állítjuk elő, hogy az S integrálban q helyett q{t)+eri{t), (26) vagyis megváltoztatott értéket írunk, ahol £>0 (infinitezimális) tetszőleges állandó, rj t) pedig egyszer differenciálható, tetszőleges függvény, amely a határokon eltűnik, vagyis rj (tj =--y (t

2) = 0. (27) Ekkor természetesen q (t) helyébe q + £ v kifejezést kell írni. Az S

1 keresett értékváltozásának tanulmányozására az S-t az s függvényének fogjuk fel (S = S (Í:) és képezzük a (dS ds)e^0 differenciálhányadost. E célból fejtsük hatványsorba, s szerint az integrandust L (e)A az e 0 körül ti S (e) ií (Itt dt H 0) + + + . dq Bq dL rdL —= rj-n a Z — rjj dq j dqj rövidítést kell érteni.) Differenciáljunk [2] az e — 0 helyen: 107