Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

Jelentőségük pedig abban is áll. hogy segítségükkel sikerült felkutatni a mozgásegyenleteknek azon invariáns formáit, amelyek függetlenek a hely-koordináta különleges választásától a számbajövő legáltalánosabb erőhatások, így kényszererők működése esetén is. A kvantummechanika arra tanít, hogy a dinamikai elvek csúcsán Hamilton elve áll, amelyet a legkisebb hatás elvének is neveznek. A most következő interpretáció újszerű mivolta abban áll, hogy a virtuális munka elvét elkerülve, a kísérleti fizikus gondolkodásmódjához közelálló (induktív) módon a Newton-féle egyenletekből kiindulva apró lépésekben igyekszünk Hamilton elvéig eljutni. Egyetlen egy pontra és egy kényszeregyenletre szorítkozva a Newtonféle mozgásegyenlet: m r = F (r, t) + F', (1) ahol F' az említett ismeretlen alakú kényszererő, amelynek hatására a tömegpont r — r (t) pályája az előre megadott cp (7, r. /) — 0 (2) kényszeregyenletet is kielégíti. Ha ez a differenciál-egyenlet zárt alakban az r egyik komponensére sem oldható meg, akkor a „kényszert" anholonomnak, ellenkező esetben pl. akkor is, ha az egyenlet az r sebességet változóként egyáltalán nem tartalmazza, holonomnak nevezzük. Akár holonom, akár anholonom a kényszer, aszerint, hogy egyenletében a t idő független változóként explicit előfordul-e vagy sem, beszélünk reonom, vagy szkleronom kényszerről. A gömbi inga-mozgásnál állandó l fonálhossz esetén pl. a kényszeregyenlet: r

2 — Z

2 = 0 alakú. Ezért azt a kényszert holonom-szkleronomnak kell minősítenünk. Az F' kényszererő meghatározásának problémájára térve át először szorítkozzunk a legegyszerűbb holonom-szkleronom esetre, amelyben a kényszeregyenlet: <p(r)-= 0. (3) Ez egy nyugvó felület (pl. egy állandó sugarú nyugvó gömb) egyenlete, a pont ezen kénytelen mozogni. Időszerint deriválva (3)-at: /• grad cp = 0. (4) 102