Kereskedelmi iskola, Debrecen, 1875
16 kor a díjtartalék meg van határozva a társulatnak hátralevő kötelezettsége által. 25 év múlva a biztosított fél 55 éves, tehát 4.446.545 — 135,720 = 4.310,825 osztva 370,733-al egyenlő 11.62,784 fi-t. Ha a díjtartalék értéke 10 év múlva kerestetik mielőtt a társulat még fizetett volna, akkor a társulat kötelezettsége ép oly nagy mintha a biztosított fél 40 éves korában oly járadékot biztosított volna, mely tíz év múlva kezdődik és 30 évig tart. Minthogy pedig a biztosító társulatnak az összes élők iránt elvállalt risicoját a (felkaniatolt) élő személyekre kell felosztani, leszen S,„- 8^=6.660,755 — 1 35,720 — 6.525,035 : 827,400 = 7-88,619 forint mint díjtartalék 1 biztosított forintra. VIII Nézzük már most az ecldig logikailag megállapított szabályok algebrai megoldását. Ha egy In korú személy egy azonnal kezdő és élethossziglan tartó életjáradékot kíván biztosítani, mennyi a jelenlegi egyszeri betét? Alapgondolatunk lévén, miszerint a. biztosító társulat, hogy számítása szilárd alapon nyugodjék, az elfogadott számalapot ugy kezeli, hogy elvállalt kötelességei és azok fejében igénylő ellenérték egyenlő legyen; az összes élőkj befizetései és a társulat által elvállalt risico oly egyenletet képeznek, melyből az ismeretlen érték könnyen található. Ugyanis ha az n korban levő összes élő In és minden egyesnek betéte BÜ hogy egy azonnal kezdő és az utolsó évig tartó járadék biztosítva legyen, akkor az összes betét In BÜ- A társulat risicoja In évtől az utolsó évig, ha minden személy csak 1 írt biztosit minden év elején ln+ln+,-f-ln-{2+ . . . ln-f-z, ha az n-fz-f-, évben egy élő sincs Helyes tehát az egylet: In B;; = ln+ln+,+ln-f a4- . . . ln-|-z, Ha a biztosított összegeket a biztosítási idő kezdésére állítjuk, és a kamattényező 1-04 = a fentebbi egyenlet ily alakú lesz : ] n B» = In+ln, l n +„ ln-j-.,-}-... ln+z v v 2 v' v Ha minden tagot v 1*' _" elszorozzuk vagy az életkorszak befejezésére állítjuk, ily alakúvá lesz előbbi egyenletünk. B;; In v l ü"-» = In v , n°-" +ln +,v l0, J "+ 1 +ln+ 2 v lftl l' H a-f. . . . In 4- z v inn n+ z Minthogy In ezen értékei az alaptáblázatban Ln rovat alatt kiszámítva találhatók, az egyenlet ily egyszerűbb alakra megy át B;; Ln = Ln + Ln, -f Ln -f,, + Ln + 3 -j- . . . -f-Ln + z '') Az egyenlet jobb oldala ismét oly összeget képez, mely az alaptáblázatban Sn rovat alatt minden korévre található, ennélfogva az egyenlet következő alakot vesz fel. B» Ln = Sn ; ebből B;; = Sn : Ln minden biztosított forintnak ellenértéke mint egyszeri betét.
