Állami főreáliskola, Debrecen, 1887

9 oldala háromszögben minden oldal egyenlő, minden szög 60°; symmetnálisa szögfelező, magassági vonal és középvonal; három symmetrálisa van, melyek egy pontban metszik egymást, s ez a pont egyenlő távolságban van egyrészt a csúcsoktól, másrészt az oldaloktól, tehát egyidejűleg két kör középpontja, a beirt és körülirt köré. A mint fokozatosan baladunk az általános háromszög felé, útközben mindig több és több vész el ebből a sok szabályosságból, de az a mi megmarad, a tételek legáltalánosabb fogalmazása, érvényes minden háromszögre. Ezekkel az elméleti ismeretekkel párhuzamosan halad a rajzolás. — Az idomok tulajdonságait felhasználjuk szerkesztésükre és feladatokra. P. o. az egyenszáru háromszög tulajdonságaiból megtanuljuk, hogyan kell vonalat és szöget felezni, merőlegest bocsátani és állítani. A szerkesztést a tanuló tudatosan végzi, ugy hogy előre megmondja a szerkesztés tervét; ha p. o. szöget felez, akkor megmondja, hogy a szögcsucsát és szárait egy egyenszáru háromszög csúcsának és szárainak tekinti, melynek symmetrálisa lesz a szögfelező; e symmetralisnak inár ismeri egy pontját, még egyet ugy talál, ha egy másik, ugyanazon alapon fekvő egyenszáru háromszögnek a csúcsát keresi. Az év végén, mikor az egész anyagot már feldolgoztuk, az ismétlést analytikus uton czélszerübb végezni, mely most már semmi nehézséget sem okoz a fiuknak. A sorrend következő lesz: Milyen közös tulajdonságai vannak valamennyi előfordult idomnak? (Oldalak, csúcsok és átlók száma, a szögek összege. Hány félék? Mi a háromszög, négyszög, sokszög? Min.len kategóriánál előbb vesszük az általános tételt, azután fokozatosan az alacsonyabbakat. P. o. milyen tétel érvényes minden négyszögről? Hány félék e négyszögek? Minden parallelogrammára érvényes tételek; hányféle a parallelogramma? Az egyenoldalu és AZ egyenlőszögü parallelogrammára vonatkozó tételek stb. Ez és csakis ez a szerepe van az analytikus módszernek az alsóbb osztályokban: a synthetikus uton szerzett ösmeretek áttekintése. Az ötödik osztályban, ahol nem igen kell ujat tanitani, hanem csak a tapasztalati uton sz érzett ismereteknek tudományos alapját megvetni, szintén czélszerübb az analytikus módszer; degradálása volna a tanulónak őt arról a magaslatról, melyre már egyszer felkapaszkodott, letaszítani, hogy oda más uton ismét felvesszük. A tapasztalatoknak csak ellenőrzése a czél, s annak kimutatása, hogy mindennek ugy kell lenni, a mint tapasztaltuk; ennélfogva minél általánosabb szempontokból indulunk ki, annál jobb. A sík és gömbháromszögtant, mint egészen uj anyagot, megint synthetikus módon fogjuk tárgyalni; ellenben a 7. és különösen a8. osztály számára egyenesen analytikus geometriát ir elő a tanterv. Csakhogy hang.