Állami főreáliskola, Debrecen, 1880
7 enyészik el az x, és y értéke mind jobban jobban közeledik egy határhoz, melyet x-nek nullá enyészése pillanatában el is ér, mert ez esetben y== a+ — y = a + OO és igy lim (a4- * ) Xl= 0 =O 0 A határértékekre nézve lássuk azon esetet is, midőn a positiv vagy negatív hatványjel végtelen nagy lesz. y = f(a") a határra átmenve ü m (a") u_ oe = OO mert a végtelen számú szorzók végtelen nagyot adnak szorzatul. A kijelentett hatványban pedig a — mivel n = OO — végtelen sokszor vétetvén szorzóul, az eredmény végtelen nagy lesz. Ha y —f (a~") akkor aa" és igy a határban : lim (an)„= oo= 0. mert n növekedése mellett a" végtelen nagy lesz, a mikor is n- törtszám értéke nullá enyészett el. Ha nem a hatványjel, hanem az alapszám növeltetik vagy fogyasztatik, akkor, átmenve a határra leend lim (n') n = 0 0=00 mert végtelennek akárhanyadik hatványa is végtelen. Ellenben ha a hatványjel negatív, akkor mivel np= —n p lim (n-")n= oc= Ha végre n null, akkor annak minden positiv hatványa is null leend. tlZclZ tl határban )i m ( ni') n = 0 = 0. A végtelen sorokról általánosan. A mennyiségeknek oly módon szerkesztett összege, — hogy abban a tagok egy bizonyos meghatározott törvény szerint következnek egymásután — sor nak neveztetik. Ezen sor, ha benne a tagok száma végtelenig növekszik végtelen sorrá lesz.
