Állami főreáliskola, Debrecen, 1880

A végtelen sorokról. Bevezetés. Ha a mennyiségtan philosophiai elveiről gondolkozunk, lehetetlen hogy elménkben fel ne tűnjék azon gondolat, hogy mi a mennyiségek fogalmánál és meghatározásánál mindig a természeti, és a természetben szemlélhető tárgyakra hivatkozunk, — a mathematicai fogalmakat szemléltetés által igyekszünk megvilágosítani, egy szóval a természetre reflectálunk. A szemeinkkel közvetlenül szemlélhető tárgyak, melyek a mennyiségek fogalmára vezetnek bennünket végesek, azaz határozott kiterjedéssel birnak. Ebben leli magyarázatát azon körülmény, hogy az emberek oly sok század leforgása alatt csak véges mennyiségeket ösmertek, s a végtelennek öntudatos behozatala a mathematicába csak a XVII, század végén történt. A természeti tárgyak térben és időben léteznek. A tárgyak szemlélésénél a tér és idő a tárgyak megismerhetésének feltételei, mert a tárgyakat tér és idő nélkül felfogni képesek nem vagyunk. Mivel a tért és időt mint határok közzé szorított tárgyat nem láthatjuk, mert sem kezdetét, sem végét kimutatni képesek nem vagyunk, tehát a térről és időről szemlélet által fogalmat nem alkothatunk, és igy annak képzete nem is észrevevésbcl származik, hanem eredetileg van meg bennünk. Azonban mivel kétségenkivül, létezik, — ugy kell tekintenünk, mint mennyiséget. A tér és idő ennélfogva olyan mennyiség, mely minden képzelhető határt túlhalad, a végtelenbe terjed és igy végtelen mennyiség. így tehát a természet maga nyújtja nekünk a véges és végtelen mennyiségek fogalmát, és bátran mondhatjuk, hogy a mathematica igazságai nemcsak a tapasztalati véges mennyiségeket, hanem a végtelen tért és időt is birják alapul. Midőn a végtelen mennyiségek fogalmához eljutottunk, nem állapodhatunk meg, hanem a végtelent mint mennyiséget tekintve,