Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

I. Két algebrai egyenlet resultánsa. 1. §. A resultáns fogalma és alaptulajdonságai. Mikor n—1 szánni változót tartalmazó 11 számú heterogen vagy n változóval biró n száma homogén egyenletünk van, mindig lehetséges oly R - o egyenlethez jutnunk, mely az egyenlet rendszer változóit nem tartalmazza, hanem csak annak coefficienseit. Ezen R=o egyenlethez tehát a változók kiküszöbölésével jutunk. A coefficienseknek ezen R függvényét nevezzük az egyenlet rendszer resultánsának. A resultáns mutatja meg mindig ama viszonyt, melyben a coefficienseknek egymás közt lenniök kell; ez szabja meg a feltétet, mely alatt az adott egyenlet-rendszer a változót ugyanazon értékei mellett megállhat. Ezek előrebocsátása után vegyük fel a következő két linear egyenletet: 1) a, x -f b, — o j . a

2 2) a.

2 x+b

2 = o ' . a, és vévén 2) — 1) különbséget nyerjük a, b

2 — a, b, — o egyenletet; ezt nevezzük az adott két egyenlet resultánsának; de ezen resultáns csak ugy áll fenn, ha a két adott egyenlet egyidejű, vagyis ha x ugyanazon értéke mellett fenn áll; mert ha e két egyenletből ? (x) — o és <]< (x) — o ezen tij a. o (x) + <!» (x) — o egyenletet képezzük, eleve fel van téve, hogy x mindkét egyenletben ugyanazon értékkel bir; tehát a fenti esetben a, b

2 — a.

2 b, = o a feltétel, hogy x ugyanazon értéke mellett fenn állhasson. Ép igy tetszés szerinti számú U — o, V — o, W — o, egyenletből alkothatunk egyetlen egy -f + VW + vrz o alakú egyenletet, de azon kikötéssel, hogy 1*