Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

9 táns nem változik, ha mindkét egyenletben x helyett x-fh tétetik. Ha homogén egyenletek vannak adva ilyformán: a

gx,

m+ma,x

1

m1x, + (^)a, x,

m2x/

2 + . . . . =o és 2) a'.x," +na'

1x

l"1 x

2+G) a'.

2x, a2 x

2 2 + . . . . = o , s ha az összes , «

2, . . . «',,«',, . . . gyököket ugyanazon X faktorral szorozzuk, akkor a resultáns >n,

n faktorral lesz megszorozva, mert ha a már fent alkalmazott összes gyökkülönbségeket képezzük (a; — *'k ) alakban, minden egyes ily különbség tartalmazza ^ faktort, de mn számú gyökkülönbség van, tehát, mivel a resultáns ezen mn szánni gyökkiilönbséget tartalmazza, a resultáns is >>

m

n faktorral lesz szorozva. Hogy pedig a gyököket megszorozhassuk faktorral, nem kell egyéb mint a, coefficienst Mai, a.

2-t >«

2-tal, aj-t X

3gal, s i. t, úgyszintén a', t >- val, a'.

2-t >-Mal s i. t. szorozni; ha tehát a resultansba a,, a.

2, a

s, . . . helyett a.

2>>, illetve a',, a'

2, .... helyett si\\ . . . tétetik, ez által ugyanazt eszközöltük, mint ha a resultanst szoroztuk volna 'm

n faktorral; ezáltal azonban a resultáns minden egyes tagja meg lett szorozva >>-nak egv hatványával, mely hatvány nem egyéb, mint az illető tagban előforduló összes indexek összege, pl. legyen adva: a

0 x,

2 -f- 2 a, x, x

2 -+- a.

2 x.

2 2 = o és a'

0 x,

2 + 2a', x, x

2 + a, x.

2 2 = o ennek resultánsa (a

t

í a', — a'

H aj

2 -f 4 (a, a'„ — a', aj (a, a'., — a', a,) — o, egy tagja a, a, a'„ a', ; most a,, a

2 és a', helyett a fenti substitutiót tévén lesz ezen tag a, a., a', X

4; vagy a

0 a, a', a'.-böl lesz a, a', a'

2 '4. hasonlókép a többi tag is mind >.

4-el lesz szorozva; ezekből tehál következik, hogy a resultáns minden egyes tagjában ez indexek összege constans és egyenlő mn szorzattal. Vegyünk fel három változó közt egyidejűleg fennálB két homogén egyenletet, melyeknek általános alakja x hatványai szerint rendezve: /