Református főgimnázium, Debrecen, 1909
4 A posztulatumok után következnek az axiómák. Pl. I. Amik ugyanazzal egyenlők, egymással is égyenlők. II. És ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk, az összegek is egyenlők stb. VIII. Egész nagyobb a részénél. Mi a különbség posztulatum és axióma közt ? Ebben a vélemények eltérők, még az Euklides különböző kiadásai is egy-egy posztulátumot az axiómák közé soroznak s viszont. Pl. a fontos V. postulatum is mint XI. axióma szerepel. Az Euklides ö első könyvének legújabb magyar fordítója 1 szerint nincs is semmi külömbség. Axióma és posztulatum is oly alapigazságok, melyek közvetlenül világosak, nem bizonyíthatók, de ellenkezőjét el sem tudjuk képzelni. Kant szerint az axiómák szintetikus a priori alaptételek, melyek más tételeknek alapjául szolgálnak, de nem alapszanak semmi más tételen. Ha azonban a felsoroltakat alaposabban megvizsgáljuk, lényeges és fontos különbséget tehetünk köztük. Az axiómák ugyanis olyan logikai alaptételek, melyek a mathematikában épen úgy érvényesek, ellenben a postulatumok a térszemléletnek a tapasztalat útján leszürődött alapigazságai, tehát — hogy úgy mondjam — mértani axiómák. Leghelyesebbnek találom a Kant elnevezéséit használva az axiómákat szintetikus a priori, a posztulatumokat szintetikus a posteriori alaptételeknek nevezni. Ezen megkülönböztetés helyessége mellett tanúskodik az Euklides legrégebbi kiadásának tartott vatikáni kódex, — melyet Brassai is használ fordításában — ahol a későbbi kiadóknál felcserélgetett, vitás axiómák ezen megkülönböztetésnek teljesen inegfelelöleg vannak a posztulatumok, illetve axiómák közé sorozva. E mellett a felfogás mellett dönt Poincaré-nak 2 — a jelenkor legnagyobb mathemetikusának •— magyarázata is. Szerinte: „a geometriai alaptételek nem apriori szintetikus ítéletek, de nem is kísérleti tények, mert ez esetben új, meg új javító megvizsgálásoknak volna alávetve a geometria", mint pl. a fizika. A tapasztalatokból leszűrödö megállapodások ezek, más szavakkal fogalmi meghatározások. Ezzel a tisztán látó megkülönböztetéssel teljesen éles a határvonal az axióma és posztulatum közt. A posztulátumok az Euklides meghatározásai mellé sorozhatok, azokat kiegészítik, 1 Baumgartner : Euklides elemeinek első hat könyv,?. 2 Tudomány és Föltevés 51. lap.
