Református főgimnázium, Debrecen, 1901

Az oldalfelező egyenesek metszési pontja legyen E, a talppontok A, B, C, ,,E" helyének meghatározására elég ha ismerem, akár AE-t, akár CE-t, vagy BE-t, mert az oldalfelező egyeneseken fel tudom keresni ,,E"-t. Vegyük pl. AE-t AE = cy + BE de BE az oldaltfelező BB, -nek valamely része, pl. 1-ed része, tehát BE 1. BB, b3 de BB, — ^ — CY s igy bS BE : 1 — CT), tehát AE-c

T + l(y-c

Y) C

T (l-l) + de viszont AE kifejezhető AC és CE-vel is s ebből AE = + CE de CE az oldalfelező CC,-nek bizonyos 11-ed része, a miért CE = n CC, és mert CC, = °J ~ b?> tehát CE n(y — W) s igy AE - b(3 + n (y — b?) = bg (1—n) + n 7 AE e két értékét összekapcsolva CY(1-1) + Lb

2- - b? (1-n) + nf az egynemű tagokat összevonva és nullára redukálva cy [ 1— 1 - y] + b(3 [2' 1 + 1

1 ] °> ha c (1—1 — " ) = p és b (\ — 1 + n) — q, úgy p. T + q. p — 0 mely egyenlet teljesülhetésének feltétele, hogy p. y = 0 és q. (3 = 0 legyen, Főgymn. Értesítő. 3