Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
22 Látjuk, hogy minél jobban közeledik a Pa pont a Pt ponthoz, annál jobban közelíti meg az iránytényező az 1-et. Tegyük fel már most, hogy a P2 pont abscissája egy végtelen kis h mennyiséggel nagyobb a l\ pont abscissájánál, ekkor t(2 + h)-f(2) |(4 + 4/í + /i2)-i.4 , , 17 h ~ h + Minél jobban közeledik P2 pont Pt-hez, annál kisebb lesz | h, ha P2 pont Pj-be esik, akkor \h = 0 s így lim #=1. A Pt pontban tehát egyszerűen úgy rajzoljuk meg az érintőt, hogy Pj-en át olyan egyenest rajzolunk, mely az abscissa tengely pozitív irányával 45°-ú szöget zár be, mert hiszen lim = tg a — 1. jx=0 Ax Hogy eljárásunkat általánosítsuk, válasszunk a görbén olyan tetszésszerinti pontot, melynek koordinátái x és y; ekkor Aij _ f{cc + h) — f(h) __ \{x + /?■)*— Ix* _ l „ , ir Ax~ h ~ h ~ + s így lim h=0 Jy_ Ax § x, Ha lim ~~ helyett y'-t vagy f\x)-et írunk, akkor tehát pl. h=0 ^X X 0, 1, 3 , 4, 5 y' o, I, 1, 1-5, 2, 2-5 Ezek alapján az érintő a görbe bármely pontjában egyszerűen megszerkeszthető. Ha a megadott függvény (2. ábra.) y = x* — 8x + 7, akkor Ay _ (.x + /Q2— 8 (x + h) + 7 - (x2- 8x + 7) Ax h = 2x — 8 + h
