Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
úgy itt a derivatio I) jele minden egyes kifejezésnek egy fölvett binommal való szorzását jelenti, s ezáltal a következő kifejezések alakulnak meg: íí2 = (x + aj (x + aj u3 = ux (x + aj (x + aj = (x + aj (x + aj (x + aj % = u% (x + aj (x + aj = (x + aj (x + aj (x + aj (x + aj az alakulás törvénye itt oly egyszerű és szükségképpeni, hogy mondhatni: itn — (x + aj (x -f- aj ..........(x + an) Czélunk már most oda irányul a binomok átalános szorzat! szabályát teljes biztossággal felállítani. Ha e végből w2, u3, u4, kifejezésekben a szorzási zárjeleket felbontjuk, következő eredményekhez jutunk : w2 — x2 -(- (a,i -j- aj x -f- Uy u2 u3 — x3 -j- (üy -j- n2 -j- a3) x2 -j- (ííj u2 -j- íí3 cf2 íí3) # -j- ax n2 a3 Ujy == x4 + (ay + n2 + ű3 + a4) a;3 + (at n2 + «1 a3 + at a4 + a% ítg -j- <z2 a4 -f- a3 aj x2 -j- n2 u3 -j- rtj n2 6t4 -f- a4 a3 a4 -j+ u2 a3 aj x + üy a2 a3 a4 Összehasonlítva e kifejezéseket, közös tulajdonságokat fedezhetni fel bennök. Mindnyája u. i. az x fogyó hatyányai szerint rendezett, a legmagasabb hatványkitevő egyenlő a kérdéses n indexével, s aza: legmagasabb hatványkitevővel ellátott tagjának együtthatója egy. Az egygyel alacsonyabb hatvány együtthatója wrben, w2-ben, w3-ban és ?<4-ben is a megfelelő a1} a2; illetőlegesen a1} a2> a3 ’ vagy üy, a2, a3, a4 állandóknak összege. A harmadik együttható u. a. számok másodosztályú combinatióinak összege. A negyedik együttható a harmadosztályú combinatiók összege stb. Ezen indue* tióval nyert képzési törvényt átalánosítjuk és analogia szerint mondhatjuk, de csak hypothetice, hogy átalában Un = Xn + Cny X+ Cl X l~2 +........ + C*-1 + Cl xr-* +..........+ c: hol ’ Cl alatt az at e/2 . . . an elemekből képzett k-a d osztályú combinatiók összegét akarjuk érteni.
