Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
22 Könnyű ezen tételt átalánosítni akárhány positiv egész tényező esetére is. Atalános módja egy a b c d .......... ele mekből álló S systemat szorzattá alakítani az, hogy bármely két számot kiemelünk az S rendszerből és szorzatukat képezzük. Az S többi számaiból és ezen szorzatból álló számsorban (S') egy számmal kevesebb van. Az ,S-en végzett eljárást ismételjük S'-re és ezután is folytatva, egyetlen egy számhoz jutunk s tételünk az, hogy bármily sorban végezzük a most említett eljárást, az összeg mindig u. a. lesz. Ennek kimutatására a teljes inductiót kell fölhasználni; vagyis fölveszszük, hogy a tétel áll n tényezőre, s kimutatjuk, hogy igaz marad (n + 1) tényezőre is. Legyen az (;? + 1) számból álló rendszer a b c d e.......... Yá laszszunk ezek közűi kettőt pl. a-1 és b-t és képezzük szorzatát, úgy a származott complexumban csak következő n szám lesz : (ab), c, d, e s így a végeredmény a további eljárás sorrendjétől független. Az eredmény csak akkor lehetne más, ha az első lépésnél választott számpár, nem a . b volna. Itt két eset lehetséges. Először megeshetik, hogy a a második rendezésnél a többiek valamelyikével pl. c-vel köttetnék össze úgy, hogy a legközelebbi n számból álló számsor volna: ac, b, d, c.......... Mi vel úgy az első, mint a további elrendezésnél az első lépés utánni eljárás a végeredményre hatással nincs, úgy az elrendezést folytassuk első esetben úgy, hogy (ac) összeköttetik 6-vel, a másodikban pedig (ab) összeköttetik c-vel. így származik következő két elrendezés (ab) c, d, e ... . (ac) b, d, c De mert (ab) c = (ac) b, azért a két sorozat identicus s mert minde- nikében (n — 1) szám van, a végeredmény is ugyanaz lesz.
