Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
18 Ha az eredmény az, hogy W/i+i — t (n + 1), akkor az összes tagok közt szoros analogia van, tehát minden tag a maga indexétől ugyan olyformán függ. Álljon itt az említettek fölvilágosítására annak kimutatása, hogy az összeadásnál az összeadandók sorrendje tetszőleges lehet, tehát az összeg az összeadandók sorrendjétől nem függ. Hogy a tétel két összeadandóra érvényes, vagyis a + b — b + a, akár positiv, akár negatív az egyes tagok előjele, azt az egyes tapasztalatokból vont, tehát inductiv eredetű abstractiók mutatják.1 Legközelebbi feladatunk a commutativ tulajdonságok három összeadandó esetén is kimutatni. Igaz, hogy az ismeretet is inductive megszerzettnek gondolhatjuk; de vissza is vezethetjük az előbbi esetre. Mert b -)- c = c + b lévén, kell, hogy a -f- {b + c) — a + (c + b) és mert a + b — b + a, azért ü b -\- c == b öl -\- c E gondolatot folytatva, azon eredményre jutunk, hogy ci b-\-c = ci-\-c-\-b — b -j- ü -f- c = c -I- cl -j- b — b -j- c -f- cl =z- — c -j- b ~\- ci Állításunk átalános bebizonyítására azt kell kimutatnunk, hogy,, ha föltételezzük, hogy állításunk n összeadandó esetén igaz, az igaz. marad akkor is, ha (w + 1) az összeadandók száma. Legyen az n számú összeadandó Cl i CI q • • • • • Ci n 1 Harnack «Difi', und Int. Rechnung») 1881 művében a 2. lapon ezt mondja: «Die Wahrheit dieses Satzes lässt sich nicht aus einfacheren Begriffen folgern; sie wird vielmehr unmittelbar aus der Anschauung einer beliebigen aber endlichen Anzahl von Einheiten, welche die Summe bilden, erkannt.» Königsberger «Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Funct.» 1874. 1. 2. lapon így nyilatkozik: «Nennt man nun Summe zweier Zahlen eine Zahl, welche aus eben so vielen Einheiten besteht als die beiden Zahlen zusammengenommen, wobei der Satz der Unabhängigkeit einer Summe von der Reihenfolge der Summenden als aus der Erfahrung entlehnt betrachtet wird.» . . etc.
