Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
ÍJ tések helyessége nem igazolja, hogy a fellépő számtörvény ilyen és nem más természetű vagyis példával élve a sor bizonyos tagja ily- formán s nem máskép függ indexétől. A teljes analogia előfeltétele egészen hiányozhat, es ez esetben egy átalános és bizonyos törvény indnetiv utón való megállapítása megszűnik, ha csak ki nem mutatjuk, hogy az inductio utján nyert eredményeknek a mutatótól való függése az összes többi folytatólagos eredményekre is vonatkozik. E tekintetben a mennyiségtan eljárása hasonlít a kísérleten alapuló tudományokéhoz, pl. a természettanéhoz. A csillagászatban például átalánosan felhasználták az ismert bolygók elemeinek meghatározásánál a gravitatiót; de mikor emelkedett ez átalános érvényre ? mikor volt ez az egész naprendszert jellemző törvénynek tekinthető? Tagadhatatlanul akkor, midőn Uránusnak Herschel által pontosan kiszámított pálya-elemei nem egyezvén meg az észleléssel, Le Verrier az perturbatiókból a gravi- tatio föltételezése mellett meghatározta a általa nem látott pertur- báló test tömegét és helyét s a számítás eredményei Galle csillagász utólagos megfigyelési eredményeivel összevágtak. A számok sok oly tulajdonsággal bimak, melyeket átalánosan kimutatni nem egy könnyen sikerül, jóllehet e tulajdonságok minden különös esetben föllépnek. így az arithmetikus sorban haladó számok első, második stb., hatodik hatványainak összegét Wallis nagy fáradsággal inductio utján nyerte (Arithm. Infin. Prop. 19. 39. seg) s még sem tudta a bármely egész hatványkitevő esetén fönnálló törvényt megállapítni, bár nem lehetetlen, hogy az éppen említett példánál az inductio a már lehozott esetekből is megtörténhetett volna. A binomiális coefficiensek alkotásának felismerésében Brigs szerencsésebb volt, inductióval alapította meg azokat, Newton pedig tör kitevőkre is kiterjesztette érvényességüket, midőn látta, hogy egyes esetekben a gyökvonással nyert eredmeny megegyez a binomiális tétel alkalmazásának segítségével elérttel. Akármódszeres keresés, akár próbálgató kísérlet, akár valamely szellemes ötlet vezet a mathesisben egy törvény felállításához, úgy inductiv e törvény, ha ugyan megegyez az adatokkal és ha ilyenek szolgálnak a kutatás alapjául. A törvényről azonban távolról sem szabad az átalános érvényességet minden további vizsgálat nélkül kimondanunk. Az érvényesség szükséges és elégséges föltételeire különös gondot kell fordítanunk.
