II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913

Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete

Az egész számok elmélete.

(A tanuló ifjúság részére.)

Az egész számok tulajdonságaival a matematikusok már az ■ókorban foglalkoztak, különösen Pythagorász (569—470 Kr. e.) és tanítványai (pythagorasi, tökéletes, baráti számok). Az ókor aritmetikai ismereteit Euklidész (Kr. e. III. század) foglalta össze Elemeinek VII., VIII. és IX. könyvében. Az egész számok szerkezetével és összefüggésével nagy előszeretettel foglalkozott még Eratosthenész (Kr. e. 276—194).

A régebbi matematikusok közül Diophantosz (Kr. u. IV. század) 13 könyvből álló aritmetikai munkát írt, melyből csak 6 könyv maradt ránk és egy értekezés a poligonszámokról (valószínűleg a 7. könyvből).

Az újkor elején Fermat (1601—1665), később Euler (1707—1783) foglalkozott behatóan az egész számokkal. Az eredményeket Legendre (1752—1833) egyesítette rendszeres egésszé »Essai sur la théorie des nombres« című munkájában.

A matematika ez ágában, amelyet ma számelméletnek nevezünk, kitűnt még Gauss (1777—1855) és Dirichlet (1805—1859). Az utóbbinak »Vorlesungen über Zahlentheorie« című munkáját Dedekind adta ki.

Az egész számok elméletében alapvető fontosságú az oszthatóság, ezért tárgyalásainkat ezzel kezdjük meg.

1. Az oszthatóság fogalma és alaptörvényei.

Az osztók kikeresése.

Vizsgálatainkban csak egész számokról van szó, ezért ha a következőkben rövidség kedvéért számokról beszélünk, mindig egész számokat értsünk rajtuk.