II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
30 sor a pozitív egész számok fogyó sora, mely mindig véges, vagyis végre oly n-re kell jutnunk, mely törzsszám, mert különben folytathatnék a sort. Legyen az utolsó //, mely már törzsszám ns-i = PsA fenti egyenlőségek összeszorzásából nyerjük n törzstényezős alakját n=IhPiPz---PsA törzstényezők között egyenlők is fordulhatnak elő, ezért a törzstényezős alakot röviden így írhatjuk n = /7^1 p.P2 ... pAr ahol a kitevők megmondják, hogy az illető törzsszám hányszor fordul elő. Példa. 504 = 23.32.7. Megmutattuk azt, hogy kell törzstényezőkre bontani, most bebizonyíthatjuk azt, hogy minden egész szám csak egyféleképen bontható föl törzstényezőkre. Tegyük föl, hogy n-re kétféle fölbontást kaptunk: n = p.P 2... pfr; föltehetjük, hogy px < p2 < ... < pr és n — 1 qh ...q/r ; « « qt<q2< ... < qr. Ha megengedjük, hogy a kitevők necsak pozitív, hanem esetleg zérus értéket is fölvehetnek, akkor a p-k és q-k sorát azonosnak tekinthetjük, mert ha az egyik sorban a másiknak valamely tényezője hiányzana, ezt zérus kitevővel bevezethetjük (bármely szám zérusadik hatványa 1). Tehát n kétféle fölbontása között esetleg fennálló különbség csak a kitevőkre szorítkozik. Vagyis n = px“i /?/'2...= qißl q.h... q/r s miután a p-k és q-k sorát azonosnak tekinthetjük, ezért pf1 /7oa2... p?r = p$1 ph... p}r yr?2a 2—Pa . . .pfr — lr — s ebből
