II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
13 ezek csak 1 és maga a szám, akkor a prímszám, ellenkező esetben összetett szám. De ez a primitív eljárás, ha a nagy szám, elég hosszadalmas. A kísérletek számát csökkenthetjük a következő tétellel: ha a-nak sja-val egyenlő vagy nála kisebb törzsszám osztója nincs, akkor a törzsszám. Tegyük föl, hogy a összetett szám. Ekkor legkisebb osztója törzsszám: p. Mivel föltevésünk szerint a-nak y'a-val egyenlő vagy nála kisebb törzsszám osztója nincsen, azért P > VöÁmde p osztója a-nak, vagyis a=pq, ahonnan a ^ a ez pedig ellentmond feltevésünknek, ha q törzsszám s még inkább, ha q összetett szám, mert ekkor törzsszám osztója még kisebb \Ja-nál. Tehát a nem lehet összetett szám, csakis törzsszám. Ha tehát valamely páratlan számról el akarjuk dönteni, hogy törzsszám-e vagy sem, elosztjuk azt mindazokkal a törzsszámokkal, melyeknek négyzete nem nagyobb az illető számnál és ha az adott szám e törzsszámok egyikével sem osztható, akkor törzsszám, ellenkező esetben összetett szám. Ennélfogva, ha valamely 100-nál kisebb szám 2, 3, 5, 7-tel nem osztható, akkor prímszám. Hasonlóképen 10.000-nél kisebb számok esetében csak a 100-nál kisebb prímszámokkal kell kísérleteznünk. Példa. Döntsük el, hogy 1283 törzsszám-e? A \1283-ban foglalt legnagyobb egész szám 35 s a nála kisebb törzsszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. 1283 a felírt tőrzsszámok egyikévei sem osztható, tehát törzsszám. A prímszámok meghatározásával már az ókor matematikusai foglalkoztak. Eratosthenes-íőI (Kr. e. 275—194) »Eratosthenes szita« néven oly eljárás maradt ránk, mellyel megadott határig
