II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
r vagyis a — c(d e). 2. Ha az ax, a2, . . ., an sorozat minden tagja osztható a közvetlen utána következővel, akkor a sorozat bármelyik tagja, bármelyik utána következővel is osztható. Ez a tétel az előbbinek általánosítása. Feltevésünk szerint ax = a2 bx a2 — ad b2 Q-n—1 — Q-n &n—1* Kimutatjuk, hogy at osztható ai+k-\al, ahol k > o. Ugyanis ai = ai+x bt ái-\-1 = 2 bi-\-1 &i-\-k—i == &i-\-k bi-\-k—íEzen egyenlőségek összeszorzásából ai — Q-i-\ k (ki bí-\-x... bi^k—i). 3. Ha,két szám (a és b) mindegyike osztható valamely harmadikkal (c-vel), akkor a két szám bármely egész száméi többszörösének összege ill. különbsége (a x 4- by) is osztható a harmadikkal. Feltevésünk szerint a — cax b = cbx vagyis a x 4- by = c (at x + bxy). Különös esetek: a) ha y = o, akkor ax -ő by = ax, vagyis: ha valamely szám osztható egy másikkal, akkor az első bármely egész számú, többszöröse is osztható a másikkal. b) ha x — y = 1, akkor a x j-by = a A^b, vagyis : ha két szám mindegyike osztható egy harmadikkal, akkor összegük és különbségük is osztható a harmadikkal.
