VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
31 Az osztás menete pedig ilyenforma : (3a5+8a4-16a3-59a2-56a + 36): (3a2+8a-4) = a3-4a-9 —(3a5+8a4—4a3)-12a3-59a2-56a — (—12a3—32a2 + 16a) — 27a2—72a+36 —(—27a2—72a-t-36) 3a5-höz, hogy 3a5 legyen kell nulla; 8a4-hez, hogy 8a4 legyen kell nulla —4a3-hoz, hogy —16a3 legyen kell —12a3, azaz 12-szer kell + a3-at a negativ irányban egymás mellé felraknunk, hogy — 16a3-hoz jussunk. A szokásos formában így áll a- dolog: —4a3 előjelét megváltoztatjuk, lesz +4a3, azután +4a3— 16a3=— 12a3. Az előjel megváltoztatásával ellentmondásba jutunk az eredeti magyarázatunkkal, hogy az előjellel valamely számnak a számsorbeli helyét jelöljük meg. Az előjel olyan szorosan összefügg a számmal, hogy attól el nem választható. Egy példával könnyen igazolható ez az állítás : A-nak van 20 korona vagyona, 2?-nek ellenben 10 korona adóssága; mennyivel nagyobb az A vagyona, mint a B vagyona? Felelet: Ha B 10 koronát keres, akkor ez az összeg adósságának a fedezésére szolgál; ennélfogya még 20 koronát kell szereznie, hogy annyi vagyona legyen mint A-nak, összesen tehát 10 K + 20 K = 30 K. De mivel nem mondhatjuk azt, hogy a különbség megállapítása kedvéért az adósság vagyonná változott, az előjel megváltoztatásáról sem lehet szó. Fordítsuk meg a kérdést: A-nak van 20 korona vagyona, B-nek ellenben 10 korona adóssága; mennyivel kisebb a B vagyona? Felelet: Ha A elkölt 20 koronát, a vagyona nulla; még ezenfelül elkölthetne 10 koronát és csak akkor lenne 10 korona adóssága. De míg semmit sem költ el a pénzéből, addig még birtokában van. Az pedig világos, hogy parancsszóra a vagyon adóssággá nem változhatik, ennélfogva az sem lehetséges, hogy egy positiv szám az előjel megváltoztatása által negativ számmá alakuljon át. A hatványozás. A hatvány folytonossága szolgál a logarithmusokkal való számítás alapjául. Míg az exponens — állandó alapszám mellett — nő — °o-től -j-oo-ig1» azalatt a hatvány értéke a nullától +oo-ig minden értéket
