VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
27 Ezáltal az előbbi egyenlet nyer jelentőségben, mivel a congruentia íc-nek bármely positiv egész számú értékére nézve azt jelenti, hogy Másrészről pedig a congruentia átalakul az előbbi egyenletté, ha íc-et nem tekintjük határozatlan mennyiségnek, hanem egyenlet által meghatározott mennyiségnek. Látnivaló, hogy Kronecker ennél a fejtegetésénél az egész számokra gondol és a teljes számsorral az elemi mennyiségtan körében maradva, úgy látszik, hogy csak az elemi mennyiségtan határán belül állíthatjuk azt, hogy a negativ mennyiség fogalma elkerülhető, mihelyt a kivonandót választjuk a számsor kezdőpontjának. Ha t. i. a nullát olyan törtszám határértékének tekintjük, melynek számlálója állandó, a nevezője pedig folyton nagyobbodik, akkor ami azt mutatja, hogy a nulla épen úgy származhatott egy pozitív, mint egy negativ mennyiségből, azaz a szimmetrikus félből álló számsor a nullánál, mint közös határnál összeér. Igen ám, de a goniométriai függvények elmélete megtanít minket arra, hogy még egy másik közös pontja is van a teljes számsornak. 71 71 Tudjuk, hogy tang-^- = -1-00, sec-g“ = + °°>' ha a szög 90°-nál nagyobb lesz, akkor a tompaszög tangense is, secansa is negatívvá lesz. Ha már most egy tompaszög mozgó szárát visszafelé forgatjuk, a tangensnek, a secansnak is nő az absolut értéke, mind a kettő negativ előjelű, de a secans az érintési ponttól számítva annál nagyobb távolságba metszi az érintőt (mely a tangenst ábrázolja), minéljobban közeledik a mozgó szár 90°-hoz. A visszaforgatás által tehát azt találjuk, hogy (7+9#) :(!+#) ugyanazt a maradékot adja, mint (3 + 5íc) : (1+íc). x-\-\ — 0 Lim. ± a 7t sec -pr- = — oo. 2
