Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 76 utján levezethető. Az utolsó pedig érvényre emelkedik, mert r-et mint az a a hatvány maradékát vettük föl, tehát lehetségesek a megelőzők is, azaz : minden a a fokú congruentia x számú a fokú congruentiára bontható föl. Az a számú a fokú congruentiarendszer tehát azonos az a x fokú congruentiával, miből következik, hogy azon congruentiarendszer az a x fokú congruentia összes lehetséges gyökeit adja; s csakugyan az RÍ," -l), R{«~2) , _ # _ R'\ R mindegyikére a számú értéket kapunk, s ha ez értékeket a következő congruentiában mindenkor fölhasználjuk, az R számára az a a számú érték lép föl. Például. Határozzuk meg a 8-dik hatvány maradékait (mod. 73)-ra. A négyzet maradékok következők: x 2=r (mod. 73) r X r X r X r X 1 1 —1 18)23 -23! —36 16 — 16 -16 35 —35 2 32 —32 19 26 —26 -35 29 —29 -12 34 -34 3 21 —21 23 13 -13 —32 25 -25 —9 8 —8 4 2 —2 24 30 - 30 —27 22 —22 — 8 24 — 24 6 15 -15 25 5 —5 -25 11 —11 -6 33 —33 8 9 — 9 27 10 —10 -24 7 —7 —4 19 —19 9 3 —3 32 18 -18 -23 14 —14 —3 17 —17 12 31 -31 35 20 —20 -19 28 -28 —2 12 —12 16 4 -4 36 6 —6 —18 36 —36 > -1 27 —27 A 8-dik hatvány összes lehetséges maradékainak előállítására. k—1 73—1 r a —r 2" =r 9= 1 (mod. 73) féltéti congruentiát kell megoldanunk. A 9 kitevőhöz tartozó legkisebb szám 2; tehát a feltóti congruentia lehetséges megoldásai, vagy mi ugyanaz, a 8-dik hatvány maradékai az 1, 2, 22, 23, 2 4, 2 5, 2", 2 7, 2* hatványok maradékaival congruensek. E hatványok maradékai következők : r= 1, 2, 4, 8, 16, 32, —9, —18, -36. Hogy már most az x értékeit megtaláljuk, melyek r maradékot adnak aföntebbiek szerint a következő 3 congruentiát r=R"»1 R"=R'* (mod. 73) R'=R 21 kell r különböző értékeinek megfelelőleg megoldaniink. Azonnal láthatjuk, hogy R", R' R lehetséges értékei a négyzetmaradókok föntebbi táblázatából állíthatók össze következő táblázatba :
