Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 74 r-töl függ a szerint, a mint r a Q hatvány maradéka vagy nem; tehát a tj'(ff) congruentia lehetsége r ® =r Q i=l (mod. 7í)-tól függ. Tegyük föl congruentiánk lehetséges, akkor mindenkor visszavezethető y Q=r (mod. K) congruentiára, melyben Q a <o(K) tényezője; mert ez utóbbi Q számú megoldása y-ra, Q számú x^=y (mod. K) congruentiára vezet, melyek x megoldásai az adott congruentia összes lehetséges gyökeit adják. Ha már most az íc Q=r (mod. K) congruentiát teszszük vizsgálódásunk tárgyáva, melyre minden egyes esetben visszajutunk, megoldása azon ismert eljáráson alapszik, hogy az 1, wj 2 q »! 3 q (K—1) Q hatványok sorát alkotjuk, hol az 1 »? 2 m 3 K—1 a ii-nál kisebb viszonylagos törzs számokat jelentik, e hatványok maradékai számú Q tagból álló csop ortra oszlanak olyképen, hogy az egy csoportba tartozó számok (wi) egymással incongruensek, de maradékaik (r) congruensek. Az egyes számok s maradékaik közötti összefüggésre x Q=r és ) 1 ) (mod. K) co ng rue n^^]j vezetnek. S valóban ez utóbbi congruentia Q\ számú r szerinti megoldása az x Q=r t, r 2, r 3 . . . . >-q_i, congruentiákat adja s ezeket x-ve megoldva Q.Qi számú incongruens x értéket adnak, melyek nyilván a K-ig terjedő viszonylagos törzsszámmokkal egyeznek. Az x értékeit nem szükséges egyenkint mind meghatároznunk, elégséges egy érték is. Ha egy ily érték R, akkor x=E (mod. K) gyöke az c(mod. K) congruentiának, s ha h a (mod. K) mellett a Q kitevőhöz tartozó szám, akkor az összes gyököket az X=BR, Rh, Rh 2, Eh 3.... i?/t Q_ 1 (mod. K) congruentia sor állítja elénk. A o(K) csak oly Q tényezőit kell figyelmünkre méltatni, melyek törzsszámok. Mert ha Q—a W .... . . összetett szám, akkor mindazon maradékok, melyek a Q hatvány mellett lehetségesek, mindig meghatározhatók az a, b, c hatványok maradékaiból. Az állitásunk elfogadására vezetnek következők: a) Oly két hatványnál, melyek közül az egyiknek kitevője tényezője a másik kitevőjének, ez utóbbi hatvány maradékai az első hatvány maradékai közt már előfordulnak. Legyen az egyik hatvány kitevője a a másik am a megfelelő maradékok r és p, akkor x : í=r cc a m=p K) oo ng rae nf;iák mindig lehetségesek, bármi legyen is r és p értéke.
