Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 59 (wia

e)

q==/n

q(a

q/=r (mod. k) s mivel csak q számú megoldás lehetséges mindazon számokat képviselik, melyek hatványmaradéka r lehet, miből következik, hogy az 1, 2, 3 . . . k—1 számok sorából mindazok, melyek sem az 1 sem ar r-et maradékul adó számok sorában nem szerepelnek, minők egyike pl. m

u az 1 és r-töl különböző pl. r, maradékot adnak. Természetes, hogy újra találunk a sor megmaradt tagjai közt q számú oly tagot, melynek hatvány maradéka congruens r, s ezek: »«,«r, w, a

8, m

t a

3 w, a

q—

1 lesznek. Ha igy haladunk tovább mindaddig ujabb s ujabb q tagu csoportot nyerünk, míg az 1, 2, . . . k—1 sort teljesen ki nem merítjük. S mivel qq

x=k—1 nyilván az 1, 2, .. . h—1 sorból egyetlen egy sem maradhat ki, a mint a 17,-dik a megelőzőkkel incongruens csoportot tettük vizsgálódásunk tárgyáva. Tehát q, számú egymással incongruens maradék lehetséges, mely a q

t számú q tagból álló csoport tagjainak megfelel. Igy pl. x"=r (mod. 73). A különböző maradékok száma, mely x

n-nál (mod. 73) 72 mellett lehetséges —7-= 12 tehát az 1, 2, 3 .... 72 számsor hatonkint 12 csoportra oszlik. Mely csoportba mely számok sorakoznak, azt következőkép tudhatjuk meg. Oldjuk meg mindenek előtt ae

6=l (mod. 73) congruentiát, egyik gyöke 1 másik 9, mert 9 (mod. 73)-ra a 6-hoz tartozik, tehát a föntebbi « sor: 1, 9, 9®, 93, 9", 9

5 melyek 1, 9, 8, —1, —9, —8-al congruensek vagy a legkisebb maradékok: 1, 3, 8, 72, 64, 65, az £c

6=l (mod. 73) congruentia gyökei. Tegyük ezután x helyébe azon legkisebb számot, mely e megelőző számsorban nem fordul elő, ilyen ?«=2 és 2

6=64 (mod. 73) tehát r=64 s £c

s=64 (mod. 73) congruentia gyökeit az in, ma stb szerint 2, 16, 18, 71, 55, 57 adják. Helyettesítsünk újra oly számot, mely még nem fordult elő, ilyen m = 3s találjuk, hogy 3

6=72 (mod. 73), tehát r,=72 akkor afe72 (mod. 73) gyökeiül m,, m

{a szerint 3, 24, 27 46, 49, 70, jelentkeznek. A számitás további menetére 4"=8 (mod. 73) r

2=8 tehát a,6=8 (mod, 73) gyökei m

2, m

2a stb. szerint 4, 36, 32, 69, 37, 41. Ha a?=5, 5°=3 (mod. 73) tehát m

3= 5, r

3=3 az sc

6=3 (mod 73) gyökei 5, 45, 40, 68, 28, 33. E szerint folytatva: 6%=66 (mod. 73) tehát £c<>=66 (mod. 78) gyökei 6, 54, 48, 67, 19, 25. 7

6==60 (mod. 73) „ ^=60 (mod. 73) „ 7,63,56,66,10, 17. 116=70 (mod. 73) „ cc

6=70 (mod. 73) „ 11, 26, 15, 62, 47, 58. 126=65 (mod. 73) „ ^=65 (mod. 73) „ 12,35,38,23,50,61. 136=23 (mod. 73) „ x

6=23 (mod 73) „ 13,44,31,60,29,42. 146=24 (mod. 73) „ .c6=24 (mod. 73) „ 14,53,39,59,20,34. 216=27 (mod. 73) „ a;"=27 (mod. 73) „ 21, 22, 30, 43, 51, 52. Látjuk tehát, (mod. 73)-ra az 1, 2, 3 ... 72 számsorból, csakis 1, 3,