Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 55 — Ha tehát p, alapról ind. P l p 2=3 (mod. 4—1), akkor p 2 alapról mrZ. P ap,=—(mod. 4—1), azaz: A p, alapról kiszámított indextáblázat ? 1 n minden egyes tagját -vei szorozzuk, mi által ind. P lp t= •-- (mod. 4 1) vagy [iind.^—n (mod. 4 -1) congruentiára jutunk, melynek megoldása az indexsort adja p 2 alapról. Megjegyzendő, hogy «a|), alapról vett indexet képviseli. így pl. I. táblában (mod. 19)-re p,—10 vétetett alapul, melyről következő indexsor felel meg: ) alapról az 1, 2,3, 4,5,6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18-nak indexe 18,17,5,16,2,4,12,15,10, 1, 6, 3,13,11, 7,14, 8, 9=«, mi lesz az indexsor, ha 19 más primitiv gyökét, pl. 2-öt vesszük föl alapul ? pi —10, p 2=2, ind.,02=17 (mod. 18), tehát míZ. 210=,' T (mod. 18) vagy 1 lind. 2\ti=n (mod. 18), hol, ha n helyett az iménti táblából az indexeket, helyettesitjük, a föllépő congraentia gyöke a helyettesitett n index megfelelő számának indexét adja 2 alapról. így nind. 2l0=17 (mod. 18) gyöke 1, tehát megfelel 2-nek; 17má. 210=5 (mod. 18), gyöke 13, megfelel 3-nak ; 17md 210=16 (mod. 18)-nak gyöke 2, megfelel 4-nek; igy mehetünk tovább, s ha minden congruentián végig mentünk, következőkben foglalhatjuk össze eredményeinket: j alapról 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18nak L j indexe 0, 1,13,2,16,14,6, 3, 8, 17, 12, 15, 5, 7, 11, 4, 10, 9. 21. §. Az indexek tulajdonságai. Ugyanazon (mod. 4) mellett egy ugyanazon számnak különböző alapokról más és más index felel meg. Jellemző azonban : 1) Hogy egy ugyanazon szám különböző alapokról vett indexei (4 - l)-el ugyanazon közös osztót vallják. Tegyük föl, hogy valamely tetszőleges szám indexe p, alapról m és p 2 alapról n s legyen m és 4 -1 1. k. o. a \i.; n és 4 — 1 1. k. o. a v. Ha \J. = v tótelünk világos ; ha különbözők pl. [/. > v, akkor ha md. p spi=a nyilván n = om (mod. 4—1) tehát ez esetben is osztja a az ra-et, azaz m, n ós (4—l)-nek egy ugyanazon közös osztójuk van. 2) Az adott szám különböző alapokról vett indexeinek ós 4— l-nek £ X közös osztója lüggetlen az alapoktól s egyenlő —, hol T azon kitevőt jelenti, melyhez az adott szám (mod. k) mellett tartozik. Ha tetszőleges alapról az index n, akkor ?IT=O (mod. 4—1), melynek gyöke osztója (4—1) és n-nek. így pl. föntebbi táblácskáinkban 7nek ind. 12 és 6, 4—1=18, N=6 tehát 6T=O (mod. 18) vagy T=O (mod. 3) miből T=3, tehát V=6 a legnagyobb közös osztó, s 7 3=1 (mod. 19).
