Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 23 — A minorok következők: A

t=2, A

2=—4, A

3= — 1; B,——5, B

2=—8, /?

3=7; C

t=1, C

2=7, C

3=—5 s ezekkel a megoldásra vezető congruentiák: 9ÍC=27 (mod. 24); 9y= -18 (mod. 24; 9z=18 (mod. 24) vagy osztva 3-al: 3a?=9 (mod. 8); 3y=—6 (mod. 8); 3z=6 (mod. 8), tehát mindegyikből 3 értéket kapunk s ezek: a;= 3, 11, 19 ^ y=—2, 6, 14 J> (mod. 24), 2= 2, 10, 18 J melyekből az általános megoldás : x= 3 +8a;, y=~2+Sy

t z= 2+8í, ; az összetartozó értékek felkeresésére vezessük be az általános megoldásokat az adott congruentiákba, lesz: 8^+24^+32^=0 16®!+ 8y,+ 82,=0 K (mod. 24), 24a:, +16y, +32^=0 j melyek azonosak: «i+3?/i+4e,=0 ^ 2x

t + y{+ 2,=0 <> (

m

oa. 3), 3^+2^+4^=0 J vagy ha még a legkisebb maradékokat helyettesitjük, a:,+z,=0 —+2/i+z,=0 K (mod. 3) 0 j is vehető a megelőzök helyett. Kérdés már most, melyek azonosak? Ha a harmadikat összeadjuk a másodikkal —ÍC,+22,=—a;, — +z,= 0 azonos az elsővel; a másodikat levonva a harmadikból x

x—2i/,=tc, +y,=0 tehát a megelőző congruentia-rendszer azonos: +yi=o \ x, +z,=0 (mod. 3); ez a két feltéti congruentia, melyeknek x, y, z föntebb talált értékei mellett érvényben kell maradni, ha ugyanazon értékek az adott congruentia gyökei (mod. 24) mellett; x, lehet 0, 1, 2, mely értékekre az első feltéti congruentia szerint ^-nak 0, 2, 1 és a második feltéti congruentia szerint 2-nek is ugyanezen értékek felelnek meg. Ezek nyomán az öszszetartozó értékek az általános megoldásokból ha £C,= 0, 1, 2 y

t= 0, 2, 1 0, 2, 1 akkor 3-f8a:,-ből x= 3,11,19 j y=—2 + 8t/, „ y=—2, 14, 6 ^ (mod. 24)-re az összetar2= 2 + 82, „ z== 2, 18, 10 j tozó értékek.