Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 21 — kek, melyek összefüggését azon feltéti congruentiákból találjuk meg, melyeket nyerünk, ba az ®, y, z általános megoldásait az adott congruentiákba bevezetjük s a lehető legegyszerűbb alakra hozva azonos congruentiákra jutunk, melyek x, y, z egyidejű értékeinek feltételeit tárják elénk. PL: 3®+5y + z=4 | 2®+3y+22=7 (mod. 12.) 5® + y + 3z=6 | Egyenleteink a •/;, C számára 5;+3;,+C

2=0 3YI+2YI

1 + 5TI

2=0 és 3S+2S,+5^=0 ; + 2C,+3E

2=0; YI+2Y),+3^

2=0, lesznek, melyekből £=1, &,=—2, E

a=l; y,=l, •/•„ = !, y)

2 =—1 ; ^ 13, ^ =22, C> = — 1, s ezekkel ^>^,^= + 4, 4; ^5iV)j=7 ; ; ' ci'Cj=28; tehát a megoldásra vezető congruentiák : 4®=-l I ®= -1 (mod. 3) 7j/=5 . (mod. 12.) vagy 7?/=5 (mod. 12) 282=96 I ' 7*=24 (mod. 3) melyekből ®=—1 (mod 3); y=11 (mod. 12); s=0 (mod. 3) tehát a (mod12)-re lehetséges értékek x= 2, '5, 8, 11, | V=H, H/ ll, 11, 1 (mod. 12) z^ 0, 3, 6, 9, | Már most ez értékek mely combinatiója felel meg egyidejűleg az adott congruentia rendszernek, eldönthetjük, ha az általános megoldást, t. i. £6=2 + 303,, y=ll,«=0+3íi az adott congruentiákba bevezetjük, kellő összevonással: 57 + 9®, +32,=0 y 80+6®!+6^=0 [ (mod. 12), 15+15®,+92,=0) vagy ha a 3 közös osztóval osztunk s mindenütt a legkisebb maradékokat helyettesitjük, következő congruentiákat nyerjük: — (l+®,)+Z,=0 I 2(1+®,)—2z,=0 (mod. 4) (l+®,)Z!=0 | hol azonnal látjuk, hogy az első és harmadik azonos, a második is ugyanazt fejezi ki, csakhogy (mod. 2)-re. Tehát az értékek összetartozó combinatiójának feltéte: z,=l+®[ (mod. 4) congruentia, hol és 2, csal; a 0, 1, 2, -3 értékeket vehetik föl s ezekkel a feltéti congruentia nyomán ha ®i=0, 1, 2, 3 akkor ®=2 + 3®, szerint ®= 2, 5, 8, 11,^J z,=l, 2, 3, 0 y=ll, „ 2/=ll, 11,11,11 l(md. 12) Z=32, „ z= 3, 6, 9, oj C) Az analógia, mely a congruentia és egyenlet közt léy)ten-nyomon jelentkezik, játsza kezünkre a több ismeretlenű congruentia-rendszer harmadik megoldási módját determinánsokkal. Ha ix. i. az adott rendszer