Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 12 — (mod. 86) nyilván —98.21——24.86+6=6 vagy -98.21= 23.86—80= — 80, tehát cc=86n + 6 vagy cc=86»—80. P) Ha a,£c=+c (mod. A) congmentiában a és A: nem viszonylagos törzsszámok, tehát valamely d közös osztójuk van. A congruentia csak akkor lehetséges s oldható meg, ha c is osztható cü-vel; végezve az osztást : ~«•=+ ~ (mod. -^-j, melyből a) szerint a>re következő kifejek zésnek kell elé állani £C=n-^-+a,hol n=0, 1, 2. . . d—1 értékeket veheti föl s congruentiánknak következő d számú gyök felel meg: k 2 k ,3 k (d 1 )k y. melyek A modul mellett incongruensek. Ez eredményt következőkben foglalhatjuk össze: Ha ax=+c (mod. k) c o n g r u e n t i á b a n a és A; nem viszonylagos törzsszámok, a congruentia csak ugy lehetséges, ha a közös osztóval c is osztható s ekkora congruentiának d számú incongruens gyöke van. Pl. 18«=24 (mod- 42) ]. k. o. 6, tehát 3ÍC=4 (mod. 7), miből sc=6, lesz, tehát 6 gyök s ezek a következők: rs6,13,20,27, 34, 41 (mod. 42). y) Ha a modul összetett szám, akkor «+csO (mod. k)'.. .1 congruentiának megoldása, hol a és k viszonylagos törzsszámok, oly congruentiák megoldásával érhető el, melyek moduljai k törzstényezői. Földerítésére bontsuk szót a modult törzstényezőire, legyen k—k

1k

2k

3...k

n , akkor a 2. §. d) (3) pont szerint a,cc + c=0 (mod. Ai) is érvényes, legyen gyöke a, tehát az általános megoldás £C==« + A

1 x

u hol ŰC, tetszőleges később meghatározandó változót jelent. Vezessük be az általános értéket 1) congruentiánkba, lesz aa+c + aAjCCjsO (mod. k) 2). Osztva e congruentiát A,-el, mivel a

a—

c =

C

] egész szám, nyilván x

t meghaták, rozására a^ + c^O ^mod. k

2k

3 A

n ), 3) marad, melyre iijb<'l alkalmazható a föntebbi eszmemenet s congruentiánk : axi 4-^=0 (mod. A

2) is érvényes lesz, ha g3

7öke «

M akkor ŰC, ==«I +k

2x.

2 az általános megoldás, mit a föntebbi £c=a + A,a?

1 -be lielyettesitve +A,A

2cc

2 4); és ha a", értéket a 3) ba helyettesitjük, lesz asq + c+aA

2cc

2=0 (mod. k

2h

3 A

n ) mely osztkató A

2-vel s mivel " "'^ C

' =c

2 egész szám e congk

2 ruentiából ra

2=fj=0 (mod. A

3... ,A

n ) 5) áll elé, mely minden esetre érvényes lesz a£F

2 + c

2= 0 (mod. A

3)-ra is ; ha gyöke a

2, akkor x

2=<x.

2-\-k

3r

a bevezetve 4)-be cc=sc + Aa, + A, A

2z

2-f A, A

2A

3x

3 6). Ha A

3 volt az adott congruentia A moduljának utolsó tényezője, akkor 6 alatti kifejezésünk a congruentia gyökét adja, ha pedig A

3-al még nem szakad meg a tényezők sora, ez eljárást tovább kell folytatnunk mindaddig, mig a tényezőket mind felhasználhatjuk ; ha az utolsó tényező A„ s e modul-