A Budapesti Műszaki Egyetem Évkönyve 1963-1964

Az egyetem oktatóinak kutatási és tudományos tevékenysége

GÉPÉSZMÉRNÖKKARI MATEMATIKA TANSZÉK Tanszékvezető: dr. Borbély Samu egyetemi tanár Kutatási tématerület:

1. A matematikai statisztika alkalmazásai.

2. A matematikai fizika differenciálegyenletei.

3. Variációszámítás és alkalmazásai.

ad 1. A Lehmann statisztika exakt eloszlásának megadása véges és egyenlő elemszámú minták és nullhipotézis esetén.

Egy új statisztika és rajta alapuló új nemparaméteres próba definícója, mely egyesíti a YVilcoxon és a Lehmann-eljárások előnyeit, azok hátránya nélkül.

A Gnegyenko—Koroljuk-féle eloszlástétel új módszerekkel történő bizonyítása.

ad 2. Potenciálelméleti, áramlástani feladat közelítő megoldása. A mátrixszámítás felhasználásával a megoldandó parciális differenciálegyenletek közönséges differenciálegyenletrendszerrel történő approximálása útján explicit, numerikus számolásra alkalmas végeredmény nyerhető.

Körhöz hasonló görbe által határolt síktartomány Green-függvényének közelítő meghatározása a mátrixszámítás alkalmazásával. A Green-függvény adott perem- feltételeknek és a Laplace-féle differenciálegyenletnek tesz eleget. A Laplace-féle differenciálegyenletnek közönséges differénciálegyenletrendszerrel történő approximálása útján, a mátrixszámítás felhasználásával explicit, numerikus számolásra alkalmas végeredmény nyerhető. A Green-függvény harmonikus társa ugyancsak kiszámítható és így az adott görbe körre való konform leképzése problémája közelítőleg megoldható.

Nemlineáris hővezetési vizsgálatok tárgykörében publikált két dolgozat az általánosított Eourier-féle differenciál egyenlet közelítő megoldását adja meg.

Nemlineáris hullámegyenletekre vezető pneumatikus távirányítási probléma. Egy közelítő megoldás kidolgozása megtörtént. Ebből egyben becslés is adható a lineáris differenciálegyenlet érvényességére. Megoldás az amplitúdó és a frekvencia függvényében.

Vizsgálatokat végeztek n-edrendű homogén lineáris differenciálegyenlet megoldására mátrixszámítással.

ad 3. Ha valamely véges szabadságfokú holonom mechanikai (vagy arra leképezhető egyéb) rendszer egy vagy több ciklikus koordinátával bír (a koordináták közé lehet számítani az időt is), akkor a rendszer Lagrange-féle függvényét egyszerű, de korántsem triviális módon lehet redukálni. Ennek bizonyítását adja a szerző Sur la réduction de la fonction de Lagrange c. dolgozatában a variáció- számítás segítségével Helmholtz egy nevezetes tételére támaszkodva. Eljárása mint speciális esetet szolgáltatja konzervatív holonom mechanikai rendszer Lagrange- függvényének egy E. T. Whittaker által megadott redukcióját.

Tudományos közlemény eh

Dr. Bajcsay Pál egyetemi docens: Matematika az energiaszakos mérnökhallgatók részére. Jegyzet. Tankönyvkiadó, 1963. 364. o.

Matematika gépészmérnökhallgatók részére. I. r. Egyetemi jegyzet. Tankönyv- kiadó, 1963. 477 o.

Matematika gépészmérnökhallgatók részére III. r. Egyetemi jegyzet. Tankönyv- kiadó, 1963. 216 o.

169