M. kir. József Nádor Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem - Évkönyv, 1935-1936
Első rész - Beszédek
89 e dolgozat hátterének és alapgondolatának kidomborításával bemutatnom. A matematika elemeiben az 1, 2, 3, ... természetes számok körét lépésről-lépésre újabb számok, a zérus, a negatív egész és a törtszámok hozzácsatolásával tudvalévőén a racionális számok tartományára bővítjük úgy és azért, hogy az összeadás és szorzás értelmezése után ezek megfordíthatósá- gát, másszóval ismert együtthatójú elsőfokú, egyismeretlenű egyenletek megoldhatóságát biztosítsuk. Az algebra művelői nem is olyan régen észrevették, hogy ez eljárás konzekvens folytatása abban áll, hogy a racionális számok körét is újabb elemek adjungálásával az úgynevezett algebrai számok tartományára zárjuk le, melyben minden racionális együtthatójú s egyismeretlenű algebrai egyenlet megoldhatóságát, többtagújának elsőfokú tényezőkre való bontha- tóságát biztosíthatjuk. Az így előálló bővítést algebrai lezárásnak nevezik. Neves előfutárok, különösen Dedekind és Hensel után a német Steinitz 1910-ben mindama sokaságok, úgynevezett testek algebrai lezárhatóságát is kimutatta, melyeknek elemei között — tartalmi jelentésüktől teljesen absztrahálva — a racionális számok összeadására, szorzására s e két művelet egyértelmű megfordítására alakilag emlékeztető kapcsolatok állanak fenn. Kürschák József nyomban megállapította, hogy Steinitz eljárása, tisztán algebrai szempontokat követve, a legegyszerűbb esetben a szokott útról letért. A geometria és a mérés szempontjaiból két és félezer éves utat követve, ugyanis az analízis elemeiben a racionális számok körét először az irracionális számok bevezetésével a valós számok algebrailag részben tág, részben szűk tartományára bővítjük s a képzetes számok bevezetésével a komplex számok tartományára csak ezután zárjuk algebrailag le. Steinitz klasszikus dolgozata után két évvel Kürschák József éppen azt mutatta meg, hogy az abszolút érték, az összetartás s a határérték fogalmainak megfelelő általánosításával absztrakt testekre ez az eljárás is minden ízében átvihető. Az első lépésnél, az irracionális számok bevezetésénél ugyanis 1872 óta megállapítjuk, hogy minden racionális szám, azaz véges vagy szakaszos végtelen tizedestört, ugyan
