Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

A (4)-et egymás után differenciáljuk és x — 0 értéket helyettesítünk /(0) = 0, /' (0) — 0 . . . /(p-«)(0) = 0, /(p-1) (0) - /(p) (0) = p A

p

1 /CP+1) (0) = P(P + 1) ....fW(0) = p(p+î).... n A

n. Ez alapon az előző pont (6) képlete szerint F( 0) = +pA

p+p (p+1) A

p+

] ...+

p[p + 1). . . ,U

n. Ez mutatja, hogy .F(O) egész szám és nem osztható p-vel. S ha még p akkora, hogy C

Q sem osztható />-vel, akkor C

oF(0) sem többese p-nek. Ha f(x)-et az (x — v) növekvő hatványai szerint rendezzük f(x) = —^ [b

p{X-V)v + B

p+

i (X-V)p+* . ..." + (s-v)»] Az együtthatók egész számok. Ebből ered f(v) = 0, f'(v) = 0 . . . fi"1) (v) == 0 mv) = pB

p, /(p+i) (v) = />(/> + 1) ,0,+j . . . /<»>(*) = p(p + 1) ... így tehát W = P^p + P Cp + 1) B

p+

l + . . .+ p (p + 1) ... « i?

n Ebből az előállításból látható, hogy F(2) . . . F(m) egész számok és oszthatók p-vel. m Eredményül kapjuk végül, hogy a C

vF(v) összeg egész v=0 szám és nem osztható /?-vel, tehát abszolút értéke nem kisebb I-nél. 2. Tételünk második részének bizonyítása az U(x) abszolút értékének vizsgálatán alapszik. Az előző pont (10) alapján I U(x) I < e", hol Q = Jícj. A0 (g) pedig az / (;c)-ből keletkezik, ha az együtthatókat is, az x változót is az abszolút értékkel helyettesítjük. írhatjuk ezen az alapon