Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

1. Történeti áttekintés. A középarányosok. 1. A körmérés problémája. A görög ókorban a mennyiségtan fejlődése egyes feladatokkal függ össze. Ilyen feladat volt a kocka megkétszerezése, a szög három egyenlő részre való osztása és a kör négyszögesítése. A kocka megkétszerezése keresi az olyan kocka oldalainak hosszúságát x-et, melynek köbtartalma kétszerese az a oldalú kocka köbtartalmának. A feladat az x* = 2 a

3 képlettel fejezhető ki. Az a nagyságú szög harmadolásának képlete 4 a:

3 — 3 x + a = 0, hol a — sin 3a, és x — sin a. A kör négyszögesítésének problémája két alakban mutatkozik. Egyik módon adott r sugarú kör kerületével egyenlő kerületű négyzet (v. háromszög) szerkesztendő. Ha a négyzet oldala akkor 4| = 2

r n egyenlőségnek megfelelő £-t kell meghatározni. -— A másik alakban a feladat adott r sugarú kör területével egyező négyzet szerkesztését kívánja. Mivel a kör területe r

2jt, ha a keresett négyzet oldala akkor x

2 = rhz vagy x — r fti szerkesztése szükséges. Ez a két feladat nem különbözik egymástól. Ha a kör rektifir kálása K hosszúságra vezet, akkor területe T — K -y Tehát olyan derékszögű háromszög adja a körrel egyező területet, melynek befogói K és r. Ugyanezt a természetű problémát kapjuk, ha a feladatot megfordítjuk, vagyis adott négyzethez vele egyenlő kerületű vagy egyenlő területű kört, akarunk szerkeszteni. Mindegyik szerkesztéshez a TI ismerete szükséges. Az egész probléma tehát a n szám minőségétől függ. 2. A 7i történeti korszakai. A ti történetében három korszak különböztethető meg. 1. Első az elemi geometriai korszak ai matematikai gondolkodás kezdetétől terjed a differenciál- és integrálszámítás feltalálásáig, vagyis a XVII. század közepéig.-Már a görög ókor kétfélekép