Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

P-L, P

2 és P

3 csúcspontjaival. Az így kapott három egyenes egy ponton megy át, ha áll (f

h v-fizu) (f

2

2w — f

2

3v) (f

3

3u — f

3

1w) + (f

1

1w — f

1

3u) if 22 « — Î2X V) (/33 » ~ /

32 «0 = 0. (1) Ez a Wallace-féle harmadosztályú görbe, mely megengedi a reciprok transzformációt. Üjabb származtatása mutatja, hogy görbénk fordítottja a Simson—Wallace-féle C

3-nak. Az e egyenest metszésbe hozzuk a P

x P

2 P

3 alapháromszög oldalaival. Az egyes metszési pontokban az oldalakra emelt merőlegesek egy ponton mennek keresztül, ha áll F

1

2V + F 13 W F il — F — F 22 33 F a, W + F, X

1w F

2

2 w 33 F

3

1u +F 32 = 0. Szorozva az | F

il

c j determinánssal kapjuk az (l)-et. Az euklidesi geometriában a görbe egyenlete : O V + W w + b

2 W + U , _

2 U V W + C

2 0. VII. A D-osztálygörbe. Az e [«, v, w] egyenesnek az alapháromszög oldalain való metszési pontok harmonikus társait vetítjük a szemközti csúcsokból. Ezekre az egyenesekre a csúcsokban merőlegeseket emelünk. E merőlegesek harmonikus társai egy egyenesen mennek át, ha áll (Fu

u F

1

2 V

) (F22 v — F

2

3 w) (F

3

3 W — F

3

1 u) — (F

l

t u —F

1

3w) (F

2

2 V — F

2

1 U) (F33 w — F

3

1 v) = 0. Ez a harmadrendű D-osztálygörbe, mely megengedi az inverz transzformációt. Görbénk származtatható úgy is, hogy keressük azokat az egyeneseket, melyek inverzüket a fix [

F11

F2Z+ F

1

2 F

1

3 F22 + F23 F

2

1 F33 F

1

2 + F

3

1 F il ' F 22 ' F

z

z J egyenesben metszik. így a Z)-osztálygörbe egyenlete -^23 V ( -^33 -^12 "H ^31 ^32) W FU "

2 F

2

2 V* F

3

3 W

2 1 1 1