Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Görbénk tehát degenerálódik a végtelenben lévő egyenesbe és a körülírt körbe. 7. A D-rendgörbe. A P (£, r), C) pontot az alapháromszög csúcsaiból vetítjük a szemközti oldalakra. Ezek harmonikus társainak a merőleges hozzátartozóit vesszük ugyanazon az oldalon. Az utóbbi pontok harmonikus társai egy egyenesbe esnek, ha áll (/11 S — /12 V) (/il V - /.» 0 </

33 C — fzi ï) - (/ll £ - /l3 0 (/

22 — /

21 £) (/sa C — fz2 í?) = 0. Ez a harmadrendű Z)-görbe. Ugyanerre a görbére jutunk, ha keressük azokat a pontokat, melyek a reciprokjukkal összekötve átmennek a fix (fll íiz + /12 /13 /22 /3I + /23 /2I Ízzfl2 ízifz^ =0. ^ /ll /

22 fzz ponton. Görbénk egyenlete ez alapon írható (/ll íiz /12 /13) £ (/22 /3I + /23 /21) (/

33 /12 + /3I /3

2) £ /ill

2 /

22^

2 /33C

2 1 1 1 I A görbe megengedi a reciprok transzformációt. s 8. A Darboux-féle C

3. A P (I, r}, £) pontból merőlegeseket emelünk az alapháromszög oldalaira. A talppontokat összekötve a szemközti csúcsokkal, kapunk három egyenest. Ez a három egyenes egy ponton megy át, ha áll (^11 V - F12 £) (^22 C - ^23 V) (^33 I — Fzi f) - (^11 C - ^13 I) (F

2

2 f — rj) (F

z

zr) -r- F

3

2 Q = 0. Ez a Darboux-féle C

3 egyenlete. Ugyanerre a görbére jutunk akkor is, ha azokat a pontokat keressük, melyek inverzükkel összekötve átmennek a fix H (F

1

XF

23 + F

1

2F

1

3, F

2

2F

3

1 + F

2

ZF

2

1, F

Z

3F

1

2 + F

3

1F

3

2) ponton. Ez alapon görbénk egyenlete [F

1

1F

2

3

J

rF

1

2F

1

3) £ {F

2

2F

3

X-\-F

i

3F

2

X) t) (F

s

sF

l

s-\-F

nF

s

i) C £

2 V

2 í

2 = 0. F XX F 22 ^33 Görbénk megengedi az inverz transzformációt.