Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

[1 1 1 1 —

i -—

i I f 23 /31 712J Az Euler-féle egyenes, mely tartalmazza az M

0, i/

0, U, § és % pontokat [(/

22^ 22 fzz£\z)F 23» (/33^33 f ll)^3H (f 11^11 /22^22^ id' A Lemoine-egyenes a Gergonne—Brianchon pont duálisa. Erre az egyenesre jutunk, ha a P

1P

2P

3 köré írt körhöz a csúcsokban érintőt szerkesztünk. Ez a három érintő s szemközti oldalt olyan három pontban metszi, mely a Lemoine-egyenest határozza meg. Koordinátái r 1 1 H 23 1' /22/33 /3I K/33 /il fl2 K/ll/22 J Hasonló egyenesek ^ I 1 1 1 "1 ^ L/23 V /22/33 /3I + ^ /33/n fl2 + F /11/22 A P

1 P2 P

3 köré, illetőleg a ^3

3-ba iktató kör tengelye «0 ívjTi, vi«; Vhzi Ez egyúttal az £<> harmonikáléja. Hasonló egyenesek h\-fhx, K77

2

í vn Tétel : Az l

0t

0

l l

xt

t, l

2t

2 és /

3í

3 pontok egy egyenesen vannak : ^ [/11 /23 + /12 / 13í /22 /3I /23 /

21> /33 /l2 + /3I /s2^l Ez a Longchamps-egyenes. A Lemoine-egyenes inverze a Nagel-egyenes [

1 1 In / 23 + K/22/ 33 /31 l

^/33/ii /12 + f/11/ 22

J A JPj P

2 ^3-ba írt kör centrumának harmonikáléja [

1 1 1 i "PT W TCl 8. körülírt és beírt kör. A P

1P

2P

3 köré és a ^ Sß

3-ba írható kör egyenlete K = (/11 I

2 + /

2

2 *?

2 + fzz C

2 +_2 /

1

2 2 /

2

3 + 2 /

3

1 Cl) — (K/11 ^ + K/22 + f/33 0 2 0 ™gy (/«— 17^73 ^ + if2KÖ3 *?c + (/

31- K/^D ci = 0.