Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1915-1916-iki tanévre

Sárközy Pál: Adalék a modulfüggvény numerikus értékrendszeréhez

ADALÉK A MODULFÜGGVÉNY NUMERUÍUS ÉRTÉKRENDSZERÉHEZ 195 Ezekből nyerhető további formulák: _ = 1 + 240/ + 2160/ + 6720/ +17520/ + 30240/° + ... (V —W)

3 = 1 + 720/ -f 179280/ + 16954560/ + + 396974160/ + 4632858720/° +... V = 256/(1—24/+252/—1472/ + 4830/ — 6048/° + ...) Ezen értékek felhasználásával

1 '

J^

=l7Í8/ (

1 + 744q

2 + 19688

4í

4 + 21493760/ + + 864299970/ + 20254856256/° + ...) formatiójának képleteit [Krause-Naetsch: i. m. p. 39 (15). (16) és (18) formulák], kapjuk a következő eredményeket: 0-3 (0, 2n -fi) = 1-086434804 S-3 (0, 2n + 1 + i) = 0-913579144 %0 (0, 2n -f i) = 0-913579144] a-o (•0, 2n + 1 + í) = 1-086434804 92 (0, 8n + i) = 0-913579101 a2 (0, 8n + 1 + i) = 0-64599798 (1 + i) 02 (0, 8»-j- 2 + *) = 0-913579101 i • . í)2 (0, 8» + 3 + i) = 0'64599798 (— 1 + i) 9-2 {0, 8« + 4 + 4'==— 0-913579101 S-2 {0, 8n 4- 5 4- i) = — 0-64599798 (1 + t) 02 (0, 8n 4- 6 + 4 = — 0-913579101 i (0, 8n 4- 7 4- *) = 0-64599798 (1—t) Ugyanezekre tovább alkalmazva a Grawss-féle és Landen-féle quadraticus transformatiókat [Krause—Naetsch: i. m. p. 41 és 42], kapjuk a következő táblázatot: y a-o (o,iy) s-3 (0,iy) . h (ö, i y) 8 1-00000 0-99999 0-00380 4 0-99999 1-00001 0-09203 2 0-99627 1.00374 0-41575 1 0-91358 1-08643 0-91358 í 2 0-58797 1-41950 1-40893 1 4 0-17286 2-00001 1-99999 1 S 0-01012 2-82843 2-82843 1 16 0-00030 4-00000 4-00000 1 32 0-00009 5-6569 5-6569 1 Ugyanezen sorfejtés bárom első tagja van Bianchi i. m. p. 486 és Durége-Maurer: Theorie der elliptisehen Funktionen. Teubner. 5. Aufl. 1908 13*