Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1915-1916-iki tanévre

Sárközy Pál: Adalék a modulfüggvény numerikus értékrendszeréhez

194 ADALÉK A MODULFÜGG VÉNY NUMERIKUS ÉRTÉKRENDSZERÉHEZ alakkal egyeznek meg.

1 A <j

2 és g

3 a Weierstrass-féle ^-függvényinvariánsai, alakjuk g

2 — 60 Yj W

i 2n

3 o>

3)

4 g

3 = 140 jy 1 (2n

x w, -f 2n

3 w

3)

6 és ü), x = — 0), Előállítható még a modulfüggvény a Jacobi-féle elliptikus függvények modulusával

2 4 {i — iny J(T) 27 ¥ h

n vagy ha a modulus helyett a Jacobi-féle ^-függvényeket vezetjük be, akkor

3 4 27 WV Ezen képlet alapján fejtettem sorba a modulfüggvényt. A sorfejtéshez szükséges formulák

4 q — q Ttn — g—vn-f bevezetésével

5 = 1 -f 2q + 2q* + 2q

9 + 2q

1

6 -f 2q

2

5 + ... = 1 — 2q -f 2^ — 2q

9 -f 2g

1

6 — 2<f

5 + ... = 2gí (1 + (f- -f q

6 -f q™ -f- g* -f <f -f ... -f <" + »> -f ...) 1 Bianchi: Lezioni sulla teória della funzioni di variabile complessa e delle funzioni ellittiche. Pisa. 1901. p. 312. 2 Bianchi: i. m. p. 485. 3 A ^--függvények jelölését a következő munkából veszem: Krause-Naetsch: Theorie der elliptischen Funktionen. Teubner 1912. Mathematisch-physikalische Schriften für Ingenieure und Studierende. No. 13. 4 Krause-Naetsch: i. m. p. 29. 5 Tisztán képzetes értékek mellett q==e —k y és így Ö-3 (0, iy) = l-f 2e -f 2e ~

4

nV -f 2e -MHr -f ... 9-0 (,0 iy) = 1 — 2e -KV — 2e -wy — 2e -f ... 8-2 (0, iy) = 2 e^ (1 -f .c-2% _f e -eítj, _f e -12wy -f...) Ezen formulákból, figyelembe véve még a ^-függvények lineáris trans-