Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

AZ ANALYTIKUS GEOMETRIÁRA 339 < alakban is És ez könnyen látható, csak az (l)-et meg kell szorozni az m-mel vectorképen. Keressük továbbá az adott a ponton és az (1) egyenesen átmenő sík coordinátáját. Az (i)-gyel meghatározott egyenes axialis egyenlete a X n + m = 0, (4) az adott a pont egyenlete pedig u.a 4-1-0. (5) Keressük meg ezen két egyenlet közös gyökét és az lesz a keresett sík coordinátája. A (4) egyenletből a megoldás m X n , . u = 5 h A n. Ebben még a X paramétert úgy kell meghatároznunk, hogy ezen u az adott pont egyenletét is kielégítse, szükséges tehát hogy m x n . , n 5—. a 4- X n. a + 1 = 0 legyen és ebből . (n X m). a — n

2 = 9 ~ n

1 n. a A keresett sík coordinátája tehát m X n , (n x m) .a — n

2 ti = g h —• n n

1 n

1

. n . a m x n (a X un 4- n)

. n — J: Jj^ n

2 n

. a Ha az « pont az egyenesben van, akkor a X m 4- n = 0 és egyúttal w . a — 0 az il tehát határozatlan, vagyis végtelen sok sík fektethető az egyenesen keresztül. Ha pedig n.a — 0, akkor n = oo . vagyis a keresett sík átmegy az origón.