Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Az egyenesnek ezen egyenletét axialis egyenletnek mondjuk, a p és q vectorok pedig az egyenesnek axialis coordinátái.

1 Visszatérve a (2) egyenletre, kapjuk a két sík metszési egyenesét axialis egyenletben u X (r

x x r

2) + r

x — r

2 = 0. (5) Ezen egyenlet tartalmazza egyúttal annak feltételét, hogy az u sík keresztülmenjen az r

x és r

2 ponton. Vizsgáljuk az egyenes axialis coordinátáinak jelentését. Az (5) alapján azonnal látható, hogy a q az egyenessel párhuzamos irányú vector, a p pedig az egyenes tengelye. Keressük most az egyenes szerkesztésének módját az axialis egyenletből. Szorozzuk meg e czélból a (4) egyenletet vectorképen a i>-vel p X (it X p) = q X p. A baloldalt kifejtve p

2 u — (p

. u) p = q X p. Válasszuk most az egyenesen átmenő síkok közül azt, melynek u

o coordinátája merőleges az egyenes tengelyére, ezen sík tehát keresztülmegy az egyenesen és párhuzamos a tengellyel, erre nézve áll tehát Uo = —j^- (

6) Ezen u

o ismeretével az egyenest a következő módon szerkeszthetjük meg. Megrajzoljuk az u

0 síkot, erre az origóból merőlegeset bocsátunk és ennek talppontján át a #irányában halad a kívánt egyenes. A (6) egyenlőség alapján itt is látható, hogy a Xq és Xp vectorok ugyanazon egyenest határozzák meg, mint a q és p vectorok, hol a X tetszésszerinti nullától különböző scalaris mennyiség. Ezek alapján láthatjuk továbbá, hogy a radialis és axialis coordináták között a következő összefüggések állanak fenn m = X q és n = lp 1 J. Guiot : Le calcul vectoriel. 1912. p. 46. 2 A (4) egyenletnek az általános megoldása , QXP , u = u

0 -j- x p — j- X p és ez ismét az egyenes paraméteres egyenlete. A pannonhalmi főapáts. főisk. évkönyve. 22