Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Az egyenes szerkesztése ez alapon a következő módon történik : Az origón átfektetünk oly síkot, mely az n vectorra merőleges, ezen síkban megrajzoljuk ar v

o veetort és ennek végpontján m irányában, vagyis ?'

0-ra merőlegesen halad az egyenes. Minthogy a X m, és X n radialis coordináták ugyanazon síkot és irányt határozzák meg, mint az m és n, továbbá az (5) alapján az r

o értéke se változik, ha az m-et és n-e

t X un és X n vectorokkal helyettesítjük; mondhatjuk, hogy az egyenes radialis coordinátáit szabad ugyanazon scalarissal szorozni. Látható továbbá ebből, hogy az egyenes radialis coordinátái közül az egyik egységnyi vectornak vehető. 45. A két ponttal, illetőleg két síkkal meghatározott egyenes. Legyen a térnek két pontja az és r

2 coordinátákkal megadva. Ezen két pont teljesen meghatározza a rajtuk keresztülmenő egyenest. A radialis coordinátáit ezen egyenesnek könnyen meghatározhatjuk. Az egyenesbe eső veetort ugyanis az m = r

x — r

2 vector, az egyenes tengelyét pedig az n = r

x X r

2 vectorszorzat adja. Az egyenes radialis egyenlete tehát r X (r

x — r

2) + r

x X r

2 = 0. (1) Ebből ismét annak feltétele, hogy az r

x, >*

2, r

3 vector végpontja egy egyenesbe essék : t\ X r

2 + r

2 X /'

3 4~ X r

x — 0. Viszont ebből a feltételből is meghatározhatjuk az egyenesnek (1) egyenletét, csak az r

3 veetort kell határozatlanul hagyni és /«-rel jelölni. Két sík a térben egyenesben metszi egymást, ha nem párhuzamosak. Két sík tehát szintén meghatározza az egyenest. Legyen a két adott sík egyenlete v. u

x + 1=0, m r.u

2 +1 = 0. [

) Keressük ezen síkok által meghatározott egyenest. A (2) rendszer térbeli megoldása r = — {u

x + u

2) + xu

x X u

2.