Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

43. A coordináták transformatiója. Tudjuk, hogy a <3? teljes dyad a tér bármely r vectorát átviszi az r' = <3? r vectorba, vagy máskép kifejezve az r coordinátájú P pontot áttransformálja azon P' pontba, melynek coordinátája A coordinátarendszer kezdőpontja ezen transformatióval nem változik. Ha a térbeli rendszert az r

o vectorral el is toljuk, akkor megkapjuk a pontcoordináták általános transformatióját. Ennek alakja r' = r

0 + (1) Vizsgáljuk most, hogy a síkcoordináták hogyan változnak ezen transformatióval. Legyen a síknak egyenlete u.r + 1 = 0. Helyettesítsük ebbe az (l)-ből nyerhető = (

r'-r

0) értéket. Kis átalakítás után megkapjuk a sík egyenletét (K

1 ti 1 -r

0Olu — + I = O alakban. A síknak új coordinátája tehát u = í—ív.orV Ha a ponttransformatióban eltolás nem fordul elő, vagyis r

0 = 0, akkor a pontnak és síknak új coordinátái r' = O . v és u' = O"

1 u. c Azon esetben pedig, midőn a ponttransformatió csak eltolásból áll ff = 1, és így t i-f " r = r

o -f- r es ti I — r„. u a pontnak és síknak új coordinátája. Válasszuk most kiindulásul a síkcoordináták hasonló transformatióját u' = n o 4- $ n (2)