Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A keresett háromszög területére tehát kapjuk ímJ V

J V 2 vagy (««! XM

2+W

2X 1^3 + ««3 X Wj)* T = 2 I«! X 1^2 X ie

3| |w

3 X u

x I Annak feltétele pedig, hogy a három egyenes egy ponton menjen át X U

2 -f- u

2 X u

3 + X -= 0. 30. A coordináták transformatiója. A vizsgálódásunk alapjául szolgáló síknak legyen egy adott planaris clyadja a cp. Tudjuk, hogy ezen dyad a sík minden r vectorát átviszi az r' = cp v vectorba. Ezen tényt még úgy is kifejezhetjük, hogy a cp dyad a síknak azon P pontját, melynek coordinátája r, átviszi oly P' pontba, melynek coordinátája r'. Az origo a cp reducált affin transformatióval önmagába jut át. Ha még a rendszert az r

o vectorral el is toljuk, akkor kapjuk a coordináták általános r' = r

0 + yr (1) affin transfermatióját. Ezen képlet a pont coordináták általános affin transformatióját szolgáltatja. Nézzük most, hogy az egyenes coordináták minő változást szenvednek az (1) transformatió alkalmazásával. Vegyük az u.r + 1 = 0 egyenes egyenletét. Helyettesítve ebbe az (l)-ből nyerhető r = y1(r'—r

o) értéket kapjuk vagy ebből r'. cp1 u + l—u. cp1 r

o = 0. Az egyenes egyenlete tehát az új coordinátákban