Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

22. A symmetrikus dyad cyklikus alakja. Mint láttuk, minden symmetrikus dyad a O = g

\ c, ; Ei + g

2 E

2 ; -f «?

3 e

3 ; e

3 (1) alakra hozható, hol g

3 a Hamilton—Cayley-féle egyenlet gyökei. Az e

1

5 e

2, e

3 pedig az r x O r = 0 egyenlet vectorgyökei. Jelöljük a dyad főirányait úgy, hogy fh > fh > fh egyenlőtlenség álljon. Vonjuk ki most a <E> dyadhól az idemfaetor //

2-szörösét, akkor írhatjuk ® — fh = (,9i

— fh) ; ri — (.92 — .93) e

3 ; £3» vagy o = fh + f,9i —9 2 Ei ; I7/1 — fh £i — Y92—.93 £3 ; Vg

2—fh £3Kevés átalakítással írható még O = g

2 + -i (fr/t - g

2 £, + fry

2 — g, £

3) ; (fift — g

2 £, — f g

2 — g

3 £

3) J x (2) + (Vfh — fh £1 — Vfh — fh £3) ; 2 — fh £1 + hh — fh £3) vagy rövidebben = A; k + k- h (3) hol h = 2 (Vfh — fh £1 + y fh — fh £3) k =- Vffi — fh £1 — hh — fh £3A symmetrikus dyad (2) illetőleg (3) alakját cyklikus formának

1 nevezzük. Ezen forma segítségével a kettős szorzat alakja r cp s == g

2 r. s -f 2 (h. s) (k. r) ugyanazon vector esetében pedig v $ v = g

2 r

2 + 2 (h. r) (k. r). 1 W. R. Hamilton

—

P. Glan : Elemente der Quaternionen. Leipzig. Barth. I. 1882. p. 708.