Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

5. Az affintransformatió. A linearis transformatió azon esetét, midőn «41 =

= «42 =

= «43 ~ 0? affintransformatiónak nevezzük. Ez esetben tehát, az új P

t pont coordinátái a régi P pont coordinátáinak linearis egész függvényei. Ezen transformatiónak egyenletei Xi = a

n x -f «12 y + «is 2 + a

H, yi = «21 X + «

2

2 ÍJ + «23 Z + «24» Z

l = a

3

lX + «32 y + «33 0 + «34, (1) Mint látható az affintransformatió a végtelenben hagyja az összes végtelenben fekvő pontokat, vagyis a végtelenben lévő sikot önmagába viszi át. A 3-ik pont szerint vagy közvetlen bizonyítás alapján is mondhatjuk, hogy az affintransformatió az egyenest egyenessé, a sikot síkká transformálja. Az (1) invers transformatiója »=+ x (2/1—«24) + («1—«34)» y = 4f + x + X ^ *

= x + x + x hol Alj algebrai complementuma az «^-nek (1) transformatió A = «II «12 «13 «21 «22 «23 «31 «32 «33 determinánsában. Az invers transformatió csak akkor használható, ha A #0. A transformatió invarians pontjait magkapjuk az (1) alapján az («11 — 1) x + «12 y + «13 z = — a

H «21 X +(«22 l)y+ «23 « = ~ «24 (3) «31® + «32 y +(«33— 1) =—«34 egyenletrendszerből. Látjuk itt, hogy az esetben, ha a